高考数学专题六解析几何第一讲直线与圆学案理.doc

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1、第一讲 直线与圆考点一 直线的方程1.两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1.若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.2.两个距离公式(1)两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0间的距离d=.(2)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离公式d=.[对点训练]1.(2018·东北三校联考)过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(  )A.2x+y-12=0B.2x+y-12=0或2x-5y=0C.x-2y-1=0D

2、.x-2y-1=0或2x-5y=0[解析] 当直线过原点时,由题意可得直线方程为2x-5y=0;当直线不经过原点时,可设出其截距式为+=1,再由过点(5,2)即可解出2x+y-12=0,故选B.[答案] B2.直线l过点(2,2),且点(5,1)到直线l的距离为,则直线l的方程是(  )A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=0[解析] 由已知,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,所以=,解得k=3,所以直线l的方程为3x-y-4=0.故选C.[答案] C3.(2018·湖北孝感五校联考)已知直线y=2x是△AB

3、C中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为(  )16A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)[解析] 设A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为A′(x,y),则解得即A′(4,-2),∴直线A′C即BC所在直线的方程为y-1=(x-3),即3x+y-10=0.又知点C在直线y=2x上,联立解得则C(2,4),故选C.[答案] C4.(2018·湖南东部十校联考)经过两条直线2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交点,并且垂直于直线3x+4y-7=0的直线方程为______________________

4、__.[解析] 解法一:由方程组解得即交点为,∵所求直线与直线3x+4y-7=0垂直,∴所求直线的斜率为k=.由点斜式得所求直线方程为y-=,即4x-3y+9=0.解法二:由垂直关系可设所求直线方程为4x-3y+m=0,由方程组可解得交点为,代入4x-3y+m=0得m=9,故所求直线方程为4x-3y+9=0.解法三:由题意可设所求直线的方程为(2x+3y+1)+λ(x-3y+4)=0,即(2+λ)x+(3-3λ)y+1+4λ=0,①又因为所求直线与直线3x+4y-7=0垂直,所以3(2+λ)+4(3-3λ)=0所以λ=2,代入①式得所求直线方程为4x-3y+9=0.[答案] 4

5、x-3y+9=0[快速审题] 看到直线方程的求解,想到直线方程的五种形式,想到每种形式的适用条件. 求直线方程的两种方法16(1)直接法:选用恰当的直线方程的形式,由题设条件直接求出方程中系数,写出结果.(2)待定系数法:先由直线满足的一个条件设出直线方程,使方程中含有待定系数,再由题设条件构建方程,求出待定系数.考点二 圆的方程1.圆的标准方程当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,特别地,当圆心在原点时,方程为x2+y2=r2.2.圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中D2+E2-4F>0,表示以为圆心,为半径的圆.[对点训练

6、]1.(2018·福建漳州模拟)圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(  )A.(x-2)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y-2)2=1C.(x+2)2+(y-1)2=1D.(x-1)2+(y+2)2=1[解析] ∵点P(x,y)关于直线y=x对称的点为P′(y,x),∴(1,2)关于直线y=x对称的点为(2,1),∴圆(x-1)2+(y-2)2=1关于直线y=x对称的圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,故选A.[答案] A2.(2018·广东珠海四校联考)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的标

7、准方程为(  )A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=2[解析] 由题意设圆心坐标为(a,-a),则有=,即

8、a

9、=

10、a-2

11、,解得a=1.故圆心坐标为(1,-1),半径r==,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.故选B.[答案] B3.(2018·重庆一模)若P(2,1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点,则直线AB的方程为(  )16A.x-y-1=0B.2x-y-3=

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