2019高考数学二轮复习 专题六 解析几何 第一讲 直线与圆学案 理

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1、第一讲　直线与圆考点一　直线的方程1．两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．2．两个距离公式(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.[对点训练]1．(2018·东北三校联考)过点(5,2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是(　　)A．2x＋y－12＝0B．2x＋y－12＝0或2x－5y＝0C

2、．x－2y－1＝0D．x－2y－1＝0或2x－5y＝0[解析]　当直线过原点时，由题意可得直线方程为2x－5y＝0；当直线不经过原点时，可设出其截距式为＋＝1，再由过点(5,2)即可解出2x＋y－12＝0，故选B.[答案]　B2．直线l过点(2,2)，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是(　　)A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0[解析]　由已知，设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以＝，解得k＝3，所以直线l的方程为3x－y－4＝0.故选C.[答案]　C3．(2018·湖

3、北孝感五校联考)已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　　)A．(－2,4)B．(－2，－4)C．(2,4)D．(2，－4)[解析]　设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为A′(x，y)，则解得即A′(4，－2)，∴直线A′C即BC所在直线的方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.又知点C在直线y＝2x上，联立解得则C(2,4)，故选C.[答案]　C4．(2018·湖南东部十校联考)经过两条直线2x＋3y＋1＝0和x－3y＋4＝0的交点，并且垂直于直线3x＋4y－7＝0

4、的直线方程为________________________．[解析]　解法一：由方程组解得即交点为，∵所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，∴所求直线的斜率为k＝.由点斜式得所求直线方程为y－＝，即4x－3y＋9＝0.解法二：由垂直关系可设所求直线方程为4x－3y＋m＝0，由方程组可解得交点为，代入4x－3y＋m＝0得m＝9，故所求直线方程为4x－3y＋9＝0.解法三：由题意可设所求直线的方程为(2x＋3y＋1)＋λ(x－3y＋4)＝0，即(2＋λ)x＋(3－3λ)y＋1＋4λ＝0，①又因为所求直线与直线3x＋4y－7＝0垂直，所以3(2＋λ)＋4(3－3

5、λ)＝0所以λ＝2，代入①式得所求直线方程为4x－3y＋9＝0.[答案]　4x－3y＋9＝0[快速审题]　看到直线方程的求解，想到直线方程的五种形式，想到每种形式的适用条件．　求直线方程的两种方法(1)直接法：选用恰当的直线方程的形式，由题设条件直接求出方程中系数，写出结果．(2)待定系数法：先由直线满足的一个条件设出直线方程，使方程中含有待定系数，再由题设条件构建方程，求出待定系数．考点二　圆的方程1．圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.2．圆的一般方程x

6、2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以为圆心，为半径的圆．[对点训练]1．(2018·福建漳州模拟)圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋(y－2)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y＋2)2＝1[解析]　∵点P(x，y)关于直线y＝x对称的点为P′(y，x)，∴(1,2)关于直线y＝x对称的点为(2,1)，∴圆(x－1)2＋(y－2)2＝1关于直线y＝x对称的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1，故选A.[答案]　A2．

7、(2018·广东珠海四校联考)已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的标准方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x－1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2[解析]　由题意设圆心坐标为(a，－a)，则有＝，即

8、a

9、＝

10、a－2

11、，解得a＝1.故圆心坐标为(1，－1)，半径r＝＝，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.故选B.[答案]　B3．(2018·重庆一模)若P(2,1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　

12、　)A．x－y－1＝0B．2x－y－3＝0C．x＋y