湖北省2020学年高二数学下学期期中试题文 .doc

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1、期中考试高二（文科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.2．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0的值为(　　)A．e2B．C.eD．ln23.函数在上的单调性是（）A.先增后减B.先减后增C.增函数D.减函数4．函数在上的最大值为4，则m的值为（）A.7B.-4C.-3D.45．直线y＝kx－k＋1与椭圆＋＝1的位置关系为(　　)A．相切　　

2、　　　　B．相交C．相离D．不确定6.双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　)A．2　　　　　　B．2C．D．17．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如下图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个8．函数y=(其中e为自然对数的底数)的大致图像是(　　)9A　　　　　B　　　　　　C　　　　　D9.已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1，F2，点A在C上．若

3、F1A

4、＝2

5、F2A

6、，则cos∠AF2F1＝(　　)A.B.C.D.10.对于函数,

7、下列说法正确的有(　　)①在处取得极大值；②有两个不同的零点；③.A.0个B.3个C.2个D.1个11.已知椭圆左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且轴，直线AB交y轴于点P，若，则椭圆的离心率是（）A.B.C.D.12.已知函数的图像上有两对关于y轴对称的点，则实数k的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上.13.曲线在点处的切线方程为．14.如右图在圆C：(x＋3)2＋y2＝100内有一点A(3,0)．Q为圆C上一点，AQ的垂

8、直平分线与C，Q的连线交于点M，则点M的轨迹方程．915.设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则的值．16.一边长为2的正方形纸板，在纸板的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒.方盒的容积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5，曲线y＝f(x)在点P(1，f(1))处的切线方程为y＝3x＋1.（1）求a，b的值；（2）

9、求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值．18.(本小题满分12分)已知双曲线C：的离心率为，且＝．（1）求双曲线C的方程；（2）已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，求m的值．19.(本小题满分12分)设函数f(x)＝ex－x2－x.9（1）若k＝0，求f(x)的最小值；（2）若k＝1，讨论函数f(x)的单调性．20.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点在轴上，焦距为4，并且经过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）该椭圆上是否存在一点，它到直线:的距离最小？最小距离是多少？21.(本

10、小题满分12分)已知直线与抛物线交于(异于坐标原点)两点.（1）若直线的方程为，求证:；（2）若,则直线是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.22.(本小题满分12分)9设函数f(x)=,k∈R.（1）若曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线与直线x-2=0垂直，求f(x)的单调递减区间和极值；（2）若对任意恒成立，求k的取值范围.9参考答案（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCDBBAABACDC二、填空题（每小题5分，共

11、20分）13.y=x14.15.16.三．解答题（共70分）17.解：(1)依题意可知点P(1，f(1))为切点，代入切线方程y＝3x＋1可得，f(1)＝3×1＋1＝4，∴f(1)＝1＋a＋b＋5＝4，即a＋b＝－2，........................1分又由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋5得，又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，而由切线y＝3x＋1的斜率可知f′(1)＝3，........................3分∴3＋2a＋b＝3，即2a＋b＝0，由，解得∴a＝2，b＝－4..................

12、......5分(2)由(1)知f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，f′(x)＝3x2＋4x－4＝(3x－2)(x＋2)，令f′(x)＝0，得x＝或x＝－2.........................6分当x变化时，