立体几何几个经典题型(理科)(推荐).doc

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1、教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter立体几何1、如图，在四棱锥中，平面，，平分，为的中点，（1）证明：平面（2）证明：平面（3）求直线与平面所成角的正切值2、（本题满分15分）如图，平面平面，是以为斜边的等腰直角三角形，分别为，，的中点，，．（I）设是的中点，证明：平面；（II）证明：在内存在一点，使平面，并求点到，的距离．3、如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD(I)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II)求平面AMD与平面CDE所成

2、角的大小；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter4.如图，在正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直底面）中，，D是的中点，点E在上，且。（I）证明平面平面（II）求直线和平面所成角的正弦值。BECADP5在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E为PD的中点．(1)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离；(2)求(1)中的点N到平面PAC的距离．6、如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，。（Ⅰ）、试确

3、定，使直线与平面所成角的正切值为；（Ⅱ）、在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的，D1Q在平面上的射影垂直于，并证明你的结论。教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter7、如图所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积．（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值．8、如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角的大小；（Ⅲ）

4、在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter答案：立体几何与空间向量解答题(理科)1、【解】证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以.（2）证明：因为，，所以由（1）知，,故(3)解：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。2、证明：（I）如图，连结OP，以O为坐标

5、原点，分别以OB、OC、OP所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系O，.则，由题意得，因，因此平面BOE的法向量为，得，又直线不在平面内，因此有平面（II）设点M的坐标为，则，因为教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter平面BOE，所以有，因此有，即点M的坐标为，在平面直角坐标系中，的内部区域满足不等式组，经检验，点M的坐标满足上述不等式组，所以在内存在一点，使平面，由点M的坐标得点到，的距离为．3、分析：本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算

6、能力和推理论证能力。【解】方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥AD。由AB⊥AD，可得PC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故∠CED=。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60°。（II）因为故平面AMD与平面CDE所成角的大小为.（III）由（I）可得，方法二：如图所示，建立空间直角坐

7、标系，点为坐标原点。设依题意得教学设计方案XueDaPPTSLearningCenter（I）所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明：，（III）又由题设，平面的一个法向量为【点评】纯几何方法求角：求角的思路一般是将空间角的计算问题转化为平面角的计算问题，求异面直线所成的角时，需要选点平移，一般是设法在其中一条直线上选出一个恰当的点来平移另一条直线，然后计算其中的锐角或直角；线面角的计算关键是找出直线在平面上的射影，通常需要由直线上的某一点向平面作垂线，求出的应当是一个锐角或直角；面面角的计算通常找到平面角或面积射影定理来完成，找平面角的方法

8、有定义法、三垂线定理法(利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求