解析几何100题经典大题汇编.pdf

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1、解析几何解答题100题精选【山东省滕州二中2014届高三上学期期中理】22:（本小题满分14分）如图,F为双曲线22xyC:−=1(a>0,b>0)的右焦点,P为双曲线C在第一象限内的一点,M为左准线上22ab一点,O为坐标原点,MP=OF,PF=λOF.y（Ⅰ）推导双曲线C的离心率e与λ的关系式；（Ⅱ）当λ=1时,经过点(1,0)且斜率为−a的直线交双曲线于A,B两点,交y轴于点D,且MPDA=(3−2)DB，求双曲线的方程.OFx【答案】22:解：(Ⅰ)QMP=OF,∴OFPM为平行四边形.设l是双曲线的右准线,且与PM交于

2、N点,OF=c,QPF=ePN,PF=λOF,OF=PM,∴λOF=ePN=e(PM−MN).22a2即λ⋅c=e(c−).∴e−λe−2=0.………………6分c（Ⅱ）当λ=1时,得e=2,∴c=2a,b=3a.22xy所以可设双曲线的方程是−=1,…8分22a3a设直线AB的方程是y=−a(x−1),与双曲线方程联立2222得:(3−a)x+2ax−4a=0.422由∆=4a+16a(3−a)>0得0

3、3由已知，D(0,a)，因为DA=(3−2)DB，所以可得x=(3−2)x.②…………10分12222a24a由①②得(3−1)x=,(3−2)x=，2222a−3a−32消去x得a=2,符合∆>0，222xy所以双曲线的方程是−=1………………14分26【山东济南市2014界高三下学期二月月考理】已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y22轴上，离心率e=，椭圆上的点到焦点的最短距离为1−,直线l与y轴交于点P（0，221m），与椭圆C交于相异两点A、B，且AP=3PB.（1）求椭圆方程；（2）求m的取值范围．22yx2222c

4、【答案】21.解：（1）设C：2＋2＝1（a>b>0），设c>0，c＝a－b，由条件知a-c＝，ab2a2＝，22∴a＝1，b＝c＝…………………3分222x故C的方程为：y＋＝1…………4分121（2）当直线斜率不存在时：m=±…………5分2当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）y=kxm+222∴得（k＋2）x＋2kmx＋（m－1）＝0………6分2221xy+=22222∴Δ＝（2km）－4（k＋2）（m－1）＝4（k－2m＋2）>0（*）…7分2－2kmm－1x1＋x2＝2A，x1x2

5、＝A2A………8分k＋2Ek＋2Exx+=−2x122∵AP＝3∴－x1＝3x2∴2xx=−3x12222－2km2m－1消去x2，得3（x1＋x2）＋4x1x2＝0，∴3（2）＋42＝0………9分k＋2k＋22222整理得4km＋2m－k－2＝02212122－2mm＝时，上式不成立；m≠时，k＝2A，………10分444m－1E222－2m11∴k＝2≥0，∴−1≤m<−或

6、取值范围为−1≤m<−或

7、3y=5………………3分3355322（2）假设存在点M符合题意，设AB：y=k(x+1),代入E:x+3y=5得：2222(3k+1)x+6kx+3k−5=0………………4分226k3k−5设A(x,y),B(x,y),M(m,0)则x+x=−,xx=………6分11221221223k+13k+1uuuruuur2222216m+14MAMB⋅=+(k1)xx+−(kmx)(+++x)km=+−−mm2……10分1211233(3k+1)77要使上式与K无关，则有6m+=140,，解得m=−，存在点M(−,0)满足题意。12分

8、33【山东省济宁市金乡二中2014届高三11月月考理】23、（本小题满分12分）[来源:学科网]已知曲线C上的动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x=−1的距离大1.（I）求曲线C的方程；π（II）过点F(2,0)且倾斜角为α(0<α<)的直线与曲线C交于A,