函数单调性课件.ppt

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1、函数的单调性xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO1111图像从左到右逐渐上升图像从左到右逐渐下降自变量x增大,自变量x增大,在定义域内的某个区间上因变量y也增大因变量y反而减小函数单调性定义函数，定义域为A，区间如果在区间I内随着自变量的增大，因变量也增大，那么我们称

2、在区间I上单调增，也称在区间I上是增函数如果在区间I内随着自变量的增大，因变量减小，那么我们称在区间I上单调减，也称在区间I上是减函数对区间I内x1，x2，当x1

3、间IA.如果对于区间I上的任意当x1

4、数，I称为f(x)的单调区间.增增当x1减减那么就说在f(x)这个区间上是函数，I称为f(x)的单调区间.增增单调区间判断2：函数f(x)在区间[1，2]上满足f(1)＜f(2)，则函数f(x)在[1，2]上是增函数.()yxO12f(1)f(2)注意判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；()xyo（1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性;（2）、在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替.××例题1：根据图像指出单调增区间和单调减区间单调增区间

5、是：单调减区间是：例2.指出下列函数的单调区间：解：无单调减区间无单调增区间归纳：函数的单调性单调增区间单调减区间K>0K<0yox22o4yx归纳：函数的单调性_______;_______.例3.指出下列函数的单调区间：xyy=-x2+21-1122-1-2-2O思考2：函数的单调区间呢？思考1：函数的单调区间呢？解：单调增区间单调减区间a>0a<0的对称轴为例4.指出下列函数的单调区间：_____________,xyO思考1：思考2：函数的单调区间是什么？的单调增区间是归纳：在　　　和　　　上的单调性？解：没有单调增区间单调增区间单调减区间的单调区间，，（1）随堂练习1.指出下列

6、函数的单调区间？（2）（1）单调减区间（2）单调减区间单调增区间（3）单调增区间，（3）例5画出函数f(x)=3x+2的图像,判断它的单调性,并加以证明.解作出f(x)=3x+2的图像.由图看出,函数的图在R上是上升的,函数是R上的增函数.所以f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2),O12x21543yy=3x+2例题讲解任取x1,x2∈R,设x1

7、在上是减少的，证明如下：在，则由，得，且【点评】证明函数的单调性关键步骤就是对函数值增量的变形,常用的变形有配方法、分子（母）有理化等。即所以即在上是单调递减的复合函数：y=f[g(x)]令u=g(x)则y=f(u)内函数外函数y=f[g(x)]原函数以x为自变量以u为自变量以x为自变量(5)复合函数的单调性复合函数单调性结论：①当内外函数在各自定义域内同增同减时,原函数增;②当内外函数在各自定义域内一增一减时,原函数减.复合函数f