资源描述：
《人教A版选修2-1高中数学《第二章圆锥曲线与方程复习课》ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段复习课第二章【核心解读】1.椭圆中的特征三角形a2=c2+b2,a>b>0,a最大,其中a,b,c构成如图的直角三角形,我们把它称作“特征三角形”.2.椭圆的焦点三角形设P为椭圆(a>b>0)上任意一点(不在x轴上)，F1,F2为焦点且∠F1PF2=α，则△PF1F2为焦点三角形.(1)焦点三角形的面积(2)焦点三角形的周长L=2a+2c.3.双曲线渐近线的设法技巧(1)由双曲线标准方程求其渐近线方程时，最简单实用的办法是：把标准方程中的1换成0，即可得到两条渐近线的方程.如双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线方程为(a＞0,b＞0),即双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线方
2、程为(a＞0,b＞0)，即(2)如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为(λ≠0).4.共轭双曲线(1)双曲线与它的共轭双曲线有相同的渐近线.(2)双曲线与它的共轭双曲线有相同的焦距.(3)与具有相同渐近线的双曲线系方程为5.抛物线方程的设法对顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线方程，一般可设为y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).6.抛物线的焦点弦问题抛物线过焦点F的弦长
3、AB
4、的一个重要结论.(1)y2=2px(p>0)中,
5、AB
6、=x1+x2+p.(2)y2=-2px(p>0)中,
7、AB
8、=-x1-x2+p.(3)x2=2py(p>0)中,
9、AB
10、=y1+y
11、2+p.(4)x2=-2py(p>0)中,
12、AB
13、=-y1-y2+p.主题一圆锥曲线的定义及应用【典例1】(2013·合肥高二检测)双曲线16x2-9y2=144的左、右两焦点分别为F1,F2,点P在双曲线上,且
14、PF1
15、·
16、PF2
17、=64,求△PF1F2的面积.【自主解答】双曲线方程16x2-9y2=144化简为即a2=9,b2=16,所以c2=25,解得a=3,c=5,所以F1(-5,0),F2(5,0).设
18、PF1
19、=m,
20、PF2
21、=n,由双曲线的定义知
22、m-n
23、=2a=6,又已知m·n=64,在△PF1F2中，由余弦定理知cos∠F1PF2===所以∠F1PF2=
24、60°,所以=所以△PF1F2的面积为【延伸探究】本题条件“
25、PF1
26、·
27、PF2
28、=64”改为PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积是多少？【解析】双曲线16x2-9y2=144,化简为即a2=9,b2=16,所以c2=25,即a=3,c=5,所以
29、F1F2
30、=10.记
31、PF1
32、=m,
33、PF2
34、=n.因为PF1⊥PF2，所以有m2+n2=(2c)2=100,由双曲线的定义得
35、m-n
36、=2a=6,所以(m-n)2=36,即m2+n2-2m·n=36,因此有m·n=32,所以【方法技巧】“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆
37、锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决.【补偿训练】(2014·长沙高二检测)过双曲线C:(a＞0,b＞0)的左焦点F1(-2,0)，右焦点F2(2,0)分别作x轴的垂线，交双曲线的两渐近线于A，B，C，D四点，且四边形ABCD的面积为(1)求双曲线C的标准方程.(2)设P是双曲线C上一动点，以P为圆心，PF2为半径的圆交射线PF1于点M，求点M的轨迹方程.【解析】(1)由
38、解得由双曲线及其渐近线的对称性知四边形ABCD为矩形，故四边形ABCD的面积为所以结合c=2且c2=a2+b2得：a=1,所以双曲线C的标准方程为(2)P是双曲线C上一动点，故
39、
40、PF1
41、-
42、PF2
43、
44、=2,又M点在射线PF1上，且
45、PM
46、=
47、PF2
48、，故
49、F1M
50、=
51、
52、PF1
53、-
54、PM
55、
56、=
57、
58、PF1
59、-
60、PF2
61、
62、=2,所以点M的轨迹是以F1为圆心，半径为2的圆，其轨迹方程为(x+2)2+y2=4.主题二圆锥曲线的方程【典例2】求与椭圆有相同的焦点，且离心率为的椭圆的标准方程.【自主解答】因为所以所求椭圆的焦点为设所求椭圆的方程为(a＞b＞0),因为所以a=5,所以b
63、2=a2-c2=20,所以所求椭圆的方程为【方法技巧】处理圆锥曲线问题的策略(1)待定系数法求圆锥曲线的步骤:①定位置:先确定圆锥曲线焦点的位置,从而确定方程的类型;②设方程:根据方程的类型,设出方程;③求参数:利用已知条件,求出a,b或p的值;④得方程:代入所设方程,从而得出所求方程.(2)焦点位置不确定的曲线方程的设法:①椭圆方程可设为mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n);②双曲线方程可设为mx2+ny2=1(m·n<0);③抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)或x2=ay(a≠0).(3)共焦点的曲线方程的设法:
