数列高考知识点归纳(非常全).docx

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1、数列高考知识点大扫描数列基本概念数列是一种特殊函数,对于数列这种特殊函数,着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质,依据这些性质将数列分类:依定义域分为:有穷数列、无穷数列;依值域分为:有界数列和无界数列;依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法:列表法、图象法、解析法(通项公式法及递推关系法);数列通项:2、等差数列1、定义当,且时,总有,d叫公差。2、通项公式1)、从函数角度看是n的一次函数,其图象是以点为端点,斜率为d斜线上一些孤立点。2)、从变形角度看,即可从两个不同

2、方向认识同一数列,公差为相反数。又,相减得,即.若n>m,则以为第一项,是第n-m+1项,公差为d;若n

3、字母表示时,要分类讨论。②公式推导过程中,所使用的“错位相消法”,可以用在相减后所得式子能够求和的情形。如,公差为d的等差数列,,则,相减得,当时,,当时,;3)从函数角度看是n的函数,此时q和是常数。4、等差与等比数列概念及性质对照表名称等差数列等比数列定义,通项公式变式:性质中项单调性时增时常数列时减或增;或时减;时常数列,时摆动数列前n项和(推导方法:倒加法)(推导方法:错位相消法)结论1、等差,公差d,则等差公差kd;子数列等差,公差md;若等差,公差,则等差,公差。等比,公比q,则等比,公比

4、q;等比,公比;等比,公比。子数列等比,公比;若等差,公差d,则等比,公比为。2、等差,公差d则等差,公差2d;等差,公差3d.等差,公差,且即连续相同个数的和成等差数列。等比,公比q,则等比,公比;等比,公比;等比,公比q;等比,公比,(当k为偶数时,)。3、等差.公差等比,公比4、等差共2n项,则等差,共2n+1项,则=5、等差等比,公比q联系1、各项不为0常数列,即是等差,又是等比。2、通项公式.3、等差,公差d,,则,即等比,公比.4、等比,公比q,,即等差,公差.5、等差,等比,则前n项和求

5、法,利用错位相消法6、求和方法:公式法,倒加法,错位相消法,裂项法,累加法,累积法,等价转化法等。5、递推数列表示数列中相邻的若干项之间关系的式子叫数列递推公式。作为特殊的函数,数列可用递推式表示。求递推数列通项公式常用方法:公式法、归纳法、累加法、累乘法。特别的,累加法是求形如递推数列的基本方法,其中数列可求前n项和,即;累乘法是求形如递推数列通项公式的基本方法,其中数列可求前n项积,即.第一节等差数列的概念、性质及前n项和题根一等差数列{an}中,,求S20[思路]等差数列前n项和公式:1、由已知

6、直接求a1,公差d.2、利用性质[解题]由,,得,,。[收获]灵活应用通项性质可使运算过程简化。[请你试试1——1]1、等差数列{an}满足,则有()A、B、C、D、2、等差数列中,a3+a7-a10=8,a11-a4=4,求。第1变求和方法——倒序相加法[变题1]等差数列{an}共10项,,,求Sn.[思路]已知数列前四项和与后四项和,结合通项性质,联想Sn公式推导方法。[解题]已知,,又,得,,[收获]1、重视倒加法的应用,恰当运用通项性质:,快捷准确;3、求出后运用“整体代换”手段巧妙解决问题。

7、[请你试试1——2]1、等差数列{an}共2k+1项,所有奇数项和为,所有偶数项和为,求:的值。2、等差数列{an}前n项和为18,若,,求项数n.3、求由1,2,3,4四个数字组成的无重复数字的所有三位数的和。4、求和。第2变已知前n项和及前m项和,如何求前n+m项和[变题2]在等差数列{an}中,Sn=a,Sm=b,(m>n),求Sn+m的值。[思路]下标存在关系:m+n=m+n,这与通项性质是否有关?[解题]由Sn=a,Sm=Sn+an+1+an+2+……+am=b得an+1+an+2+……+a

8、m=b-a,即,得由(n+1)+m=1+(n+m),得an+1+am=a1+am+n故[请你试试1——3]1、在等差数列{an}中,,,求。2、在等差数列{an}中,,,求。第3变已知已知前n项和及前2n项和,如何求前3n项和[变题3]在等差数列{an}中,,,求[思路]由寻找之间的关系。[解题]设数列{an}公差为d,,,,,,所以成等差数列,公差100d,于是,得。[收获]1、在等差数列{an}中,成等差数列,即,,,……,成等差数列,且。1、可推广

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