高中数学基础知识归纳汇总.doc

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1、高中数学基础知识归纳汇总（主要是文科）第一部分、集合与逻辑用语1、集合①．定义：一组对象的全体形成一个集合；②．表示方法有：列举法{1,2,3,…}、描述法{x

2、P}、图示法；③．常用数集：正整数集N、空集φ；几种数集的关系：④．集合元素的特征：确定性、互异性、无序性；⑤．元素与的关系有：属于∈、不属于；⑥集合这间的关系有：包含于、真包含于、相等；⑦、集合的运算：交集：A∩B＝{x

3、x∈A且x∈B}；并集：A∪B＝{x

4、x∈A或x∈B}；补集：＝{x

5、且x∈U}，U为全集。⑧若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，所有

6、真子集的个数是，非空真子集的个数是。2、充分（必要）条件：（1）前后（顺推）则前是后的充分条件：（2）后前（倒推）则前是后的必要条件；前后（互推）则前是后的充分且必要条件（简称充要条件）。3、（1）数学上的命题是指能判断真假的陈述句，其中判断为真的语句叫真命题；判断为假的语句叫假命题。（2）命题都可以写成“若则”的形式，其中叫条件，叫结论；（3）“若则”是原命题，则它逆命题是若则；否命题是则；逆否命题是若则。（4）原命题和它的逆否命题同真同假（等价），逆命题和否命题同真同假（等价）。4、且（）、或（）、非（）、存在（）、任意（），存

7、在与任意互为否定。5、一些常用词的否定形式有：　原语句　是　都是或　至少有一个　至多有一个　所有　否定形式不是不都是且　一个也没有　至少两个　某些第二部分、不等式与线性规划1、不等式的性质：（1）则有；（若相减则变成加它的相反数）（2）则有；（若相除则变为乘以它的倒数）（3）（同号时）则有；（异号时）则有；（4）则有。（特别注意都为正数才成立）2、均值不等式：（1）对任意实数，都有，当且仅当时取等号；（2）对任意正数，都有，当且仅当时取等号。（3）应用—-求最值：一正二定三相等（得最值）。3、一元二次不等式的求解：（1）特殊情况特殊

8、处理：若根的判别式则配方处理（或用图象法处理）；（2）一般情况：若根的判别式则按按照大于取（根的）两边，小于取（根的）中间处理（的系数要为正，若的系数为负则先化为正再求解）。4、线性规划问题的处理：方法：（1）画图找出可行域（有等号时画实线），特别注意不画图容易产生有一些交点不在可行域内的情况；（2）解方程组求两两直线的交点找出可行解（在可行域内且符合题目要求的点）；（3）把交点（一定要是可行解）的坐标代入目标函数求值找出最优解（即最值，同时也可求得取值范围或可行域的面积）。第三部分、函数与函数的应用1、函数的主要性质：（1）、单调

9、性①增函数定义，若，有；增函数图象上升，导数。②减函数定义，若，有；减函数图象下降，导数。（2）奇偶性：（定义域必须关于原点对称）①奇函数定义：。奇函数的图象关于坐标原点对称。②偶函数定义：都有。偶函数的图象关于Y轴对称。（3）周期性：若函数，则称为以为周期的周期函数（也是周期，通常周期指的是最小正周期）。（4）函数图象的三种变换（基本口诀是：---左增右减，乘缩除伸；---上增下减，乘伸除缩）①平移变换：②伸缩变换：③对称变换：；；2、二次函数（1）二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。（2）用待定系数法求二次函数的解析式时，

10、解析式的设法有三种形式：一般式：，零点式：，顶点式：。（3）二次函数图象：①当时，图象与X轴有2个交点；若有两根，则；变化：。②当时，图象与X轴只有1个交点。③当时，图象与X轴没有交点。3、指数运算与指数函数：①指数的性质与运算法则：；；；；。②指数函数的定义：函数叫做指数函数。③指数函数的图象和性质：图象性质（1）定义域为，值域为。（2）图象都经过点，即当0时，1。当时，；当时，。当时，；当时，。在上是增函数。在上是减函数。4、对数运算与对数函数①指数与对数的相互转化：（其中且）。②对数基本性质：；；零和负数没有对数。③运算性质：

11、；；；。④指数、对数式的恒等变形：（且，），；⑤对数函数：函数叫做对数函数。⑥对数函数的图象和性质：图象性质（1）定义域，值域为。（2）图象都经过点，即当1时，0。当时，；当时，。当时，；当时，。在上是增函数。在上是减函数。5、幂函数①幂函数的定义，形如的函数叫做幂函数（为常数）。②性质：当时，幂函数图象都过点点、且在第一象限都是增函数；当时，幂函数图象总是经过点点、且在第一象限都是减函数。6、反函数的知识：（1）、指数函数与对数函数（对底数的要求都是）互为反函数；（2）、反函数的性质：①互为反函数的函数的定义域与值域互换；②互为反

12、函数的函数的图象关于直线对称。7、函数与方程的关系：（1）、函数的零点的概念：对于函数，我们把使方程的实数叫做函数的零点。即函数有零点方程有解函数的图象与轴有交点。（结合函数的图象用数形结合法求解）（2）零点存在的条件：如果函数在区间