高中数学基础知识汇总.doc

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1、集合1．集合：一类确定对象的全体，其中每一个对象称为元素，特点：元素具有确定性、互异性、无序性。元素可以是数、点、线、函数、汽车等等。2．集合的表现形式：①A、B、C…，②列举法{a，b，…}；③描述法{元素一般形式

2、元素满足的性质}；④图形—封闭曲线围成的图形（韦恩图）、具体图形（如点的集合）；⑤区间：连续的部分实数构成的集合—{x

3、a

4、a≤x≤b}=[a，b]、{x

5、x

6、是B的子集a∈A使aB，A=BAB且BAA的元素与B的元素全相同，含有n个元素的集合的子集个数为，真子集个数为。5．集合的运算与性质交集并集补集定义A∩B=A∪B=图解定义性质交换律：A∩B=B∩A结合律：（A∩B）∩C=A∩（B∩C）∩A＝，A∩=，A∩BA，A∩BB综合性质A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）=（A∪B）∩（A∪C），，湖南省衡南县第五中学龙诗春736．特殊集：空集：没有元素的集合，常记为，可以说空集=0吗？全集：所有被研究对象的全体，常记为U，全集是一个相对的概念。复数集：C，实数集：R，有理数集：Q，整数集：Z，自然数集：N。7．集合思想：具体体现在①

7、逻辑关系—“或、且、非”与“并、交、补”的对应关系，②补集—正难则反（正面突破困难，考虑从反面即对立面入手）、反证法，③概率—事件的关系及运算、互斥事件至少有一个发生的加法公式、对立事件的概率计算。想一想：⑴已知集合A=，在集合A中任取一个元素，则事件“”的概率是。⑵A={x

8、x＋1＞0}，B={x

9、x2＜2x}，若全集U=A，则CUB=；若全集U=R，则=CU(A∪B)=。参考答案：⑴，⑵(－1，0]∪[2，＋∞)，(－∞，－1]湖南省衡南县第五中学龙诗春73简易逻辑1．命题：能够判断真假的陈述句。判断正确的命题称为真命题，判断不正确的命题称为假命题。命题只有两种结果：正确与不正确，两者中有

10、且只有一个。2．四种命题及其关系：将某一命题称之为原命题，形式上记为“若p，则q”（注：任何一个命题都可改写成这种形式，其中p是命题的条件，q是命题的结论），则有：原命题（若p，则q）逆命题（）否命题（）逆否命题（）结论：一个命题与它的逆否命题等价，即两者要么同真，要么同假；一个命题的逆命题与它的否命题等价，即两者要么同真，要么同假。简而言之，互为逆否的两个命题真假性一致。作用：当判断或证明一个命题的真假性困难时，可以改而去判断或证明该命题的逆否命题！想一想：⑴试判断命题“x、y∈R，若x＋y≤4或xy≤4，则x≤2或y≤2”的真假。⑵命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是A．若x2≥

11、1，则x≤－1或x≥1B．若－1＜x＜1，则x2＜1C．若x＜－1或x＞1，则x2＞1D．若x≤－1或x≥1，则x2≥1⑴真，⑵D3．简单的复合命题：①“或”型复合命题：由两个简单命题p、q通过“或”联结构成，即“p或q”，记为“p∨q”。命题p、q中有一为真命题，则命题“p∨q”是真命题；命题p、q全假，则命题“p∨q”是假命题。②“且”型复合命题：由两个简单命题p、q通过“且”联结构成，即“p且q”，记为“p∧q”。命题p、q中有一为假命题，则命题“p∧q”湖南省衡南县第五中学龙诗春73是假命题；命题p、q全真，则命题“p∧q”是真命题。③“非”型复合命题：否定命题p的结论但不否定命题p的

12、条件构成的新命题称为命题p的否定（注意与一个命题的否命题的区别），记为“p”。命题“p”与“p”，“p”真则“p”假；“p”假则“p”真。4．全称量词与存在量词：全称量词：所有的、任意一个、一切、每一个、任给、任意。存在量词：存在一个、至少有一个、有些、有一个、某个。全称命题：含有全称量词的命题。全称命题p的形式是：x∈M，p(x)，则p的形式是。特称命题：含有存在量词的命题。特称命题p的形式是：x0∈M，p(x0)，则p的形式是。想一想：⑴p：相似三角形的对应边相等，q：2≤2，试判断“p∨q”、“p∧q”、“p”、“q”的真假。⑵已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的A．充

13、分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分不必要条件⑶设①若，使成立，则实数m的取值范围为；②若，，则实数a的取值范围为。⑷已知命题：，则（）A．B．C．D．参考答案：⑴真、假、真、假，⑵B，⑶①，②，⑷C5．充要条件：①命题“若p，则q”是真命题，即由条件p可以推出条件q，则称p是q的充分条件，同时，称q是p的必要条件。记为“pq”。判断方法：从命题角度判断，看“若p，则q”的真假；从