mathematica数学实验报告实验四.doc

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1、数学实验报告实验四学院：数学与统计学院班级：信息与计算科学(1)班姓名：郝玉霞学号：201171020107实验四一、实验名称：数列与级数二、实验目的：1、通过使用编程复习并巩固以前学过的数列与级数的知识；2、通过编程演示Fabonacci数列、调和级数以及3n+1问题的函数图象及函数关系式；3、通过图示的方法发现数列与级数的规律及其极限行为，并体会数列与级数在理论与实际应用中的差距；4、通过上机来增强自己的动手能力及实践创新能力。三、实验环境：学校机房，Mathematica4.0软件四、实验基本理论和方法：1、Mathematica中常用的函数及函数调用的方法；2、对Fa

2、bonacci数列、调和级数以及3n+1问题规律的掌握。五、实验的内容、步骤和结果分析内容一：Fibonacci数列练习1、实验内容：分别取N=20，50，100，200，500，观察Fibonacci数列的折线图。Fibonacci数列是否单调增？它是否趋于无穷？它增加的速度是快还是慢？你能否证实你的观察？实验步骤：方法一：画Fibonacci数列的折线图语句1：结果：图一：N=20时，Fibonacci数列的折线图语句2：结果：图二：N=50时，Fibonacci数列的折线图语句3：结果：图三：N=100时，Fibonacci数列的折线图语句4：结果：图四：N=200时，

3、Fibonacci数列的折线图语句5：结果：图五：N=500时，Fibonacci数列的折线图结果分析：从实验得出的五个图像可以看出，Fibonacci数列得变化速度非常快，数列单调递增而且趋于无穷大。n的取值越大，图像越陡峭，即递增越快。方法二：语句1：结果：语句2：结果：语句3：结果：结果分析：从实验得出图像可以看出，方法二的结果不太明显，而且运行时间慢，n越大，运行时间越慢。练习2：用直线去拟合（），实验内容：分别取N=2000，5000，10000，用直线去拟合数据（），，由此求数列的近似表示。注意观察的线性项的系数，它与黄金分割数有何联系？实验步骤：语句1：结果：语

4、句2：结果：语句3：结果：结果分析：从实验结果可以看出，当给点n的值越大，线性拟合的结果越趋于稳定，而且的线性项的系数与黄金分割数的和近似等于1。内容二、调和级数熟知，无穷级数（11）当时收敛，当时发散，特别地，当示时，级数（11）称为调和级数。一个令人感兴趣的问题是，调和级数发散到无穷的速度有多快？或者说数列趋于无穷的速度有多快？一个直观的方法仍然是画出有点，构成的折线图。练习1：实验内容：首先画出点列的函数图象；实验步骤：语句1：结果：语句2：结果：实验结果分析：从上图可看出，的函数图像总在1和-1之间摆动。练习2：实验内容：写出调和级数（11）的部分和。实验步骤：语句1

5、：结果：语句2：结果：实验结果分析：以上的是调和级数（11）的部分和。内容三、3n+1问题问题的提法是：任给自然数，如果是偶数，则将除2；如果是奇数，则将乘3家1，重复上述过程得到一个无穷数列。例如，.上述数列可递归地定义为练习：实验内容：设p1=2,p2=3,…是按顺序排列的素数.考察无穷乘积（1-1/(p1^2)）(1-1/(p2^2))…(1-1/(pn^2))…(13)实验步骤：语句1：结果：语句2：结果：语句3：结果：语句4：结果：0.608082语句5：结果：语句6：n=10000;PrimeProd[n_Integer]=Module[{i},N[Product

6、[(1-1/Prime[i]^2),{i,1,n}]]]结果：结果分析：以上的是级数（13）的部分积，可以看出对n取不同的值，结果误差很大，当n越大时，结果误差越小，即：n越大时，结果越精确。