资源描述：
《mathematica 数学实验报告 实验一.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica的一些基本功能来验证或观察得出微积分学的几个基本理论。三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica。四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica作图来验证高中数学知识与大学数学内容。五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分与自然对数是相等的。步骤1、作积分的图象；语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{
2、t,1,x}]Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：图1的图象步骤2、作自然对数的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：图2的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}]实验结果如下：图3和的图象内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。（1）在同一坐标系里作出函数和它的Taylor展开式的前几项构成的多项式函数，，的图象，观察这些多项式函数的图象向的图像逼近的情况。语句1：s[x_,n_]
3、:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：图4和它的二阶Taylor展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}]实验结果如下：图5和它的三阶T
4、aylor展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}]实验结果如下：图6和它的四阶Taylor展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[
5、1,0,0]}]实验结果如下：图7和它的五阶Taylor展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果如下：图8和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k
6、*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：图9n=10时，的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：图10n=20时，的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2P
7、i},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：图11n=100时，的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数与在区间[-2π，2π]上的图像。语句1：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,5]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果如下：图12n=5时,与的图像语句2:p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[
8、x,15]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果如下：图13n=15时,与的图像语句3：p[x_,n_]:=x*Product[1-x^2/(k^2Pi^2),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],p[x,100]},{x,-2Pi,2Pi}]实验结果如下：图14n=100时,与的图像六、实验结果分析内容一、图1、图2分别作出了定积分与自然对数的图象，大致看来这两幅图是一样的；由图3在同一坐标系里作出以上两函数的图象，可以
