随机变量的函数的分布.ppt

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1、§5随机变量的函数的分布离散型随机变量的函数的分布连续型随机变量的函数的分布1问题的提出在实际中，人们常常对随机变量的函数更感兴趣.求截面面积A=的分布.比如，已知圆轴截面直径d的分布，2设随机变量X的分布已知，Y=g(X)(设g是连续函数），如何由X的分布求出Y的分布？下面进行讨论.这个问题无论在实践中还是在理论上都是重要的.3定义设有函数，与是两个随机变量，如果当随机变量取值时，随机变量取值为，则称随机变量是随机变量的函数，记作．则称Y的概率分布为随机变量X函数的分布．4一、离散型随机变量函数的分布解：当X取值1，2，5时，Y取对

2、应值5，7，13，例1求Y=2X+3的概率分布.而且X取某值与Y取其对应值是两个同时发生的事件，两者具有相同的概率.故5练习167如果g(xk)中有一些是相同的，把它们作适当并项即可.一般地，若X是离散型r.v，X的分布律为X～则Y=g(X)～8设随机变量X具有以下的分布律，试求Y=(X-1)2的分布律.pkX-10120.20.30.10.4解:Y有可能取的值为0，1，4.且Y=0对应于(X-1)2=0，解得X=1，所以,P{Y=0}=P{X=1}=0.1,例29同理,P{Y=1}=P{X=0}+P{X=2}=0.3+0.4=0.7

3、,P{Y=4}=P{X=-1}=0.2,pkY0140.10.70.2所以，Y=(X-1)2的分布律为：pkX-10120.20.30.10.4Y=(X-1)2例2（续）10练习２已知X的概率分布为Xpk-1012求：Y2=X2的分布律．解Y2pi1014Y2pi01411二.连续型随机变量函数的分布解题思路12设随机变量X具有概率密度：试求Y=2X+8的概率密度.解：(1)先求Y=2X+8的分布函数FY(y)：例313例３（续）14整理得Y=2X+8的概率密度为：本例用到变限的定积分的求导公式例３（续）15设随机变量X具有概率密度求

4、Y=X2的概率密度.解：(1)先求Y=X2的分布函数FY(y)：例４16例４（续）17定理设随机变量X具有概率密度则Y=g(X)是一个连续型随机变量Y，其概率密度为其中h(y)是g(x)的反函数，即181.引进了随机变量的概念，要求会用随机变量表示随机事件。2.给出了分布函数的定义及性质，要会利用分布函数表示事件的概率。3.给出了离散型随机变量及其分布律的定义、性质，要会求离散型随机变量的分布律及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。4.给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，要掌握概率密度与分布函

5、数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。5.会求随机变量的简单函数的分布。第二章小结19