一元二次方程根与系数的关系导学案.ppt

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1、韦达1540年生于法国的普瓦图。韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达发现代数方程的根与系数之间的关系，因此,人们把这个关系称为韦达定理。数学原本只是韦达的业余爱好，但就是这个业余爱好，使他取得了伟大的成就。韦达是第一个有意识地和系统地使用字母表示数的人，并且对数学符号进行了很多改进。是他确定了符号代数的原理与方法，使当时的代数学系统化并且把代数学作为解析的方法使用。因此，他获得了“代数学之父”之称。现代数学之父-----韦达新北师大版九年级上第二章第五课时一元二次方程的

2、根与系数的关系授课者：吴海霞1、一元二次方程的一般形式是什么2、一元二次方程的根的判别式是什么判别式的值根的情况△＞0↔有两个不相等的实根△＝0↔有两个相等的实根△＜0↔没有实数根温故而知新3、写出一元二次方程的求根公式。求下列方程的两个根，并计算两根之和与两根之积。方程猜想：自主探究若方程的两个根是，则，与系数a,b,c之间存在怎样的关系？推理论证若方程的两个根是，那么，。定理：当时证明：因为一元二次方程所以：定理：若方程的两个根是，那么：温馨提示：1.方程为一元二次方程的一般形式；2.方程必须要有实数根，即。定理

3、应用时应满足以下条件：特别地，若方程的两个根是，那么：定理：若方程的两个根是，那么：例1：利用根与系数的关系，求下列方程两根之和与两根之积。(1)(2)定理应用尝试1：（口答）判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根。(1)(2)(3)尝试发展尝试发展尝试2：已知方程的两个根是，不解方程，求下列代数式的值例2：已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一根及k的值。定理应用例2：已知方程x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一根及k的值。定理应用解法（一）∵ 2是方程x2+kx-6=0的根，∴22+2k-6

4、=0解得：k=1∴ 原方程可化为:x2+x-6=0解得：x=2,x=-3尝试3：已知方程的一个根是1，则它的另一根是____，m=____尝试发展感悟与收获通过上面的环节你学到了什么？和大家一起分享1、一元二次方程根与系数的关系2、根与系数的关系的应用应用1.检验两数是否为一元二次方程的解应用2.求含有两根的代数式的值；应用3.构造根满足某种条件的一元二次方程。应用4.已知一元二次方程的一个根求另一个根与某些待定系数的取值。当归纳小结拓展创新1、已知一个一元二次方程的二次项系数是1，它的两个根分别是-2，1，写出这个

5、方程.拓展创新2、已知矩形相邻两边长是一元二次方程x2-12x+9=0的两个根，求这个长方形的周长和面积。拓展创新课后作业作业：P50练习2，习题1、2、3、4。