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1、北师大版九年级数学下册第二章《二次函数》2.2二次函数的图象与性质（第一课时）生活中的抛物线一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数.（1）列表.（3）连线.（2）描点.2.画函数图象的主要步骤是什么？1、什么叫做二次函数？请你画出二次函数y=x2的图象.1.列表：yx…－3－2－10123……9410149…xyO-4-3-2-11234108642y=x22.描点3.连线【议一议】根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并
2、与同伴交流。xyoy=x2(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(3)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？xoy=x2y这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.【
3、揭示新知】当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧）时,y随着x的增大而大.【揭示新知】-2-10123x（1）二次函数y=－x2的图象是什么形状？（2）先想一想，然后作出它的图象。（3）它与二次函数y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流。oxyy=－x2xyoy
4、=x2【做一做】说说二次函数y=-x2的图象有哪些性质,与同伴交流。（1）图象与x轴交于原点(0，0).（2）y≤0.（3）当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.oxyy=－x2【议一议】二次函数y=±x2的性质：１.顶点坐标2.对称轴3.位置4.开口方向5.增减性6.最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x
5、=0时,y最小值为0.当x=0时,y最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线y=-x2的位置有什么关系？抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称1.抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是.在侧,y随着x的增大而增大；在侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴
6、的方(除顶点外).2.抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小0【跟踪训练】【答案】选C.1．给出下列四个函数：；②；③；④①时y随x的增大而减小的函数有（）A.1B.2个C.3个D.4个【数学理解】2.设正方形的边长为a，面积为S，试作出S随a的变化而变化的图象。【知识技能】3.点A（2，4）在二次函数y=x2的图象上吗？请分别写出点A
7、关于x轴的对称点B的坐标、关于y轴的对称点C的坐标、关于原点O的对称点D的坐标。点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗?在二次函数y=-x2的图象上吗？aos=a2s二次函数y=±x2的性质：１.顶点坐标与对称轴.２.位置与开口方向.３.增减性与最值.o【知识点】1.函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它的开口方向是由a的符号决定的，a＜0开口向下,a＞0开口向上，图象是关于y轴对称的轴对称图形.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它是图象的最低（高）点.【规律方法】【作业】根据本节课
8、所学方法，探究形如的二次函数的图象和性质。（回答以下问题）1.图象的顶点、对称轴分别是什么？2.开口方向怎么判断？与谁有关？3.增减性与谁有关，怎么判断？奋斗就是生活，人生只有前进。——巴金
