圆心角和圆周角的关系（1）.ppt

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1、3.3圆周角和圆心角的关系(1)圆周角定理郑葵花2017.3.1复习回顾：1、请说出我们是如何给圆心角下定义的？2、在上图中，若弧CB的度数是54°，则∠COB是多少度？O.BC如图，当他站在B，D，E的位置射球时,对球门AC的张角的大小相等吗？出示学习目标：1、理解圆周角的概念，并能判断一个角是不是圆周角；2、理解圆周角定理的内容并能证明该定理；3、会用圆周角定理解决有关的数学问题。BC探究问题一：当圆心角∠BAC的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?O.O.O.BCBCA.A.A观察图中的∠AB

2、C，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ABC﹒o.OBCA①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.特征你还能画出哪些不同的圆心位置的圆周角？针对性练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。图１图２图３图４图５××××√图6图7√√劣弧BC所对的圆周角有没有，有几个？劣弧BC所对的圆心角有几个？图中∠BAC和∠BOC两个角有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒探究问题２：看图回答下列问题：D下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A

3、是同对一条弧。是是不是是不是问题探究三３：探索圆心角与圆周角的关系1、探究圆周角和圆心角的位置关系按圆心O与圆周角∠ABC的位置关系分以下三种：●OABC●OABC●OABC自己动手量一量∠ABC与∠AOC分别是多少度？∠ABC与∠AOC它们的大小有什么关系？说说你的结论是什么，并与同伴进行交流。圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2、探究圆周角和圆心角的大小关系1.首先考虑第一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.∵∠AOC是△

4、ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A.∵OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的

5、外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.你能写出这个命题吗?圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,ABC综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.BAO.70°x一.（1）求圆中角X的度数AO.X120°课堂练习间拓展（2）.如图，∠BAC=40°，则

6、∠OBC=。ABCO（a)（b)（2）二.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABC三、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，∠CAD=_________四、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35°，求∠BOC的度数。350700当堂检测P学案—目标评估1—5题回顾目标谈体会-----本节课有什么收获？从知识上1、圆周角定义。2、圆周角定理及其定理应用。从方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方

7、法和分类讨论的思想方法应用圆周角及圆周角定理时，应结合条件若给出圆心角（或圆周角），则依据它所对的弧寻求圆周角，再结合其他几何知识加以解决。