直线和圆的位置关系.6.1 直线和圆的位置关系.ppt

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1、3.6直线和圆的位置关系（1）义务教育教科书（北师大版）数学九年级下册情境创设l直线和圆的位置关系一、情境创设1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.o.o.olll相交相切相离切线切点...如果知道O的半径r与圆心O到直线l的距离d的大小关系，那么我们能判断O与直线L的位置关系吗？反过来，如果知道位置关系，那么能判断r与d的大小关系吗？?·Od直线和圆相交dr二、探究学习（1）请举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例．(2)图3—22中的三个图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出它们的对称轴吗？（

2、3）如图3—23，直线CD与⊙O相切与点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说一说你的理由．圆的切线垂直与过切点的半径．证明：AB与CD要么垂直，要么不垂直．假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD、垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直．例1已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm．以点Ｃ为圆心作圆，当半径为多长时，ＡB与⊙C相切？以点Ｃ为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系？BCDA解：如图，过点C作AB的垂线段CD．∵

3、AC=4cm，AB=8cm；∴cosA=，∴∠A=60°．∴CD=ACsinA=4sin60°=(cm)．因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．BCDA由(1)可知，圆心C到AB的距离d＝2所以，当r＝2cm时，d＞r，⊙C与AB相离；当r＝4cm时，d＜r，⊙C与AB相交．cm，BCDA三、学以致用在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上的一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交？（2）AC与⊙O相切？（3）AC与⊙O相离？例2如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B，C两点作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=（）°

4、．解：连接OB，OC，∵PB，PC是⊙O的切线，∴OB⊥PB，OC⊥PC，∴∠PBO=∠PCO=90°，∵∠BOC=2∠BAC=2×55°=110°，∴∠BPC=360°-∠PBO-∠BOC-∠PCO=360°-90°-110°-90°=70°．如图，一枚直径为d的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是．三、学以致用通过本节课的学习，你有哪些收获？有何感想？你学会了哪些方法？1．直线与圆的三种位置关系．(1)从公共点数来判断．(2)从d与r间的数量关系来判断．2．圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．四、系统小结五、达标检测A组：1.圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别

5、是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm.则直线和圆的位置关系分别为、、．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm;(3)r=3cm.B组：如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．(1)求证：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．课后作业习题3.7第2、3题同学们再见