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1、指导学生解题后多反思宣威市第六屮学张明佩数学总复习阶段，在串讲知识点的基础上，配备一定量精选习题进行训练，对使学生达到将所学知识转化为解题能力的目的是很必要的。但在教学过稈中，发现不少学生存在解题匆匆，去也匆匆，就题论题，解完题目就算“大功告成”的不良倾向。结果在考试屮许多题目“似曾相识”，却“百思不得其解”，讲评试题时，又处处祁怫，究其原因，主要仅是重视解题的数量和结果，不重视过稈与方法，不重视解题的质量和解题能力的提高，忽视了解题后反思和再思考。而后面的这一环节的教冇价值是非常重要的，既可以培养学生自我调适和反思的能力，又可以让学生养成科学的学习方法.为此，
2、我们提出了“解题后多反思”的做法。教学实践证明，这一做法既减轻了学生课业负担，乂提高了学生的解题能力，同时提高了教学质量。那么，指导学生解题后反思什么呢？一、反思联系，网络知识，夯实基础例：设a,b,c,d都是实数,且a2+b2=1,c2+d2=l,证明：lac+bdlWl分析：Ta、b、c、d都是实数,••血+bgg+lbW宁+丄于a2+b2+c2+d21+122~另外，我们还可以联想到三角公式cos20+sin20=l令a=sin3,b-cos&,c=sinad=cosaac+bd-sinOsina+cos6^cosa=cos(&+a)51这种证明的思路，
3、相对于第一种方法来说，要简单一些。例：已知sin(2a+0)二3sin0,且cos(q+0)hO,求证：tan(o+0)二2tano。分析：由已知得sin(a+Q+0)=3sin(a+0-a),即sinczcos(6z+0)+cosasiii(a+0)=3sin(of+0)cosg-3cos(a+0),移项合并同类项后得2sin(a+0)cosa=4cos(cz+0)sina,vcos(<7+0)H0・tan(cz+0)=2tana。反思结论屮角g+0,q，条件屮的角2q+0,0Z间的联系，从而找到上述解法。解题后，反思解题屮所涉及的数学基础知识与技能，过程与方
4、法，查漏补缺，有利于学生夯实基础，并使知识结构化、系统化、网络化，便于知识的贮存、提取和应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力。二、反思解题过稈，多方出击，思演变，拓宽思路，提高应变能力，培养思维的发散性美籍数学家波利亚曾有一句名言：没有任何一道题是可以解决得I•全+美的，总剩下些工作要做，经过充分的探讨总结，总会有点滴的发现，总能改进这个解答，而且在任何情况下，我们总能提高白己对这个解答的理解水平.解题后，改变原题的结构或其他方血，往往可使一题变一串，有利于开阔眼界，拓展思路，提高应变能力，防止定势思维的负效应。培养和发展发散思维就是要求学生从已知的知识
5、屮沿不同方向去思考，用不同方法快速准确找岀答案。解完一道题示，应从不同角度思考是否有别的求解途径，以求最简解法，优化解题方法。一题多解的示例俯拾即拾。例:证明：对于任意不等实数a,b总有丨Jl+/.Jl+/?2
6、<
7、a-bI分析：结合分析法，然后至少可找岀下列证题思路：1.复数法：记Z
8、=a+i,z2=b+i(aHb)则丨Jl+/・Jl+b，I=IIZ1I-Iz2II9、-z2I=Ia-bI2.构造几何图形法：TJ1+Q~,分别表示(1,a),(1,b)到原点的距禺，女口图所示：丨OAI=J1+/,IOBI=J1+/?〜,
10、ABI=Ia-bI由三角形两边Z差
11、小于第三边知命题得证3.三角法：令a=tan0,b=tanB,0,0W>—)22Jl+d，一Jl+庆—a—b2=sec20+sec2(3-2sec0sec0-tan20-tan20+2tan0tan/3c22sin0sin0—cos(。一0)-1八COS0cos0cos0cos0cos0cos0从而丨J1+/・Jl+b?I2b,则f(a)-f(b)=Jl+/-a-V1+/?2+b<0,从而得012、・IJl+d，・J1+，I<
13、a-b
14、.上述的解题，使函数、复数、不等式、三角、数形思想交汇于一题，有利于学生拓展思路,提高应变能力，培养学生学习数学的兴趣。三、反思同类，类比，寻找规律，触类旁通2x+x2y=y例:解方程组+=z2乙+z2x=兀分析:方稈组屮的方稈结构是相似的,是关于X、y、z的轮换对称式。貫接求解不易入手,2兀从任一式了入手，由y=—t,此式形似正切的二倍角公式，为此令x=tan«,*1-x2=tan2a,z=—z=tan4a,这就是未知数之间的内在联系，至此不难求出其解。>-y解题后，冋忆与该题同类的习题，进行对比，分析其解法，找出解答这一
15、类试题的技巧和方法，从而
