高三数学综合练习3.doc

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1、综合练习1．在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则x+y≤2的概率为．2．若为的三个内角，则的最小值为．3．将函数的图像向左平移至少个单位，可得一个偶函数的图像．4．是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知，，．则．5．将长宽分别为3和4的长方形沿对角线AC折成直二面角，得到四面体，则四面体的外接球的表面积为．6．设函数，若成等差数列（公差不为零），则．7．中，，是的平分线，且，则的范围是．8．设函数＝，若对于任意的，∈[2，，≠，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是．9.圆柱形容器内部盛有高度为的水，若放入三个相同的球（球

2、的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是．10.设定义域为R的函数若关于x的函数的零点的个数为．11．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________12．已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则ｎ的值为。13．过原点向曲线可作三条切线，则的取值范围是．14．两个点M(-5,0)和N(5,0)，若直线上存在点P，使PM-PN=6,则称该直线为“B型直线”，给出下列直线：①y

3、=x+1;②；③y=2；④y=2x+1．其中为“B型直线”的是．（填上正确结论的序号）15.某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．现有两个奖励方案的函数模型：（1）；（2）．试问这两个函数模型是否符合该公司要求，并说明理由．16．如图，在四棱锥A—BCDE中，底面BCDE是直角梯形，，BE∥CD，AB=6，BC=5，，侧面ABE⊥底面BCDE，．⑴求证：平

4、面ADE⊥平面ABE；⑵过点D作面∥平面ABC，分别于BE，AE交于点F，G，求的面积．EBCDAGFEBCDA第16题图17．如图所示的镀锌铁皮材料ABCD，上沿DC为圆弧，其圆心为A，圆半径为2米，AD⊥AB，BC⊥AB，且BC=1米。现要用这块材料裁一个矩形PEAF（其中P在圆弧DC上、E在线段AB上，F在线段AD上）做圆柱的侧面，若以PE为母线，问如何裁剪可使圆柱的体积最大？其最大值是多少？18．已知数列和满足：，其中为实数，为正整数．（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；