七年级数学下册第3章整式的乘除3.1同底数幂的乘法教案浙教版.doc

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1、3.1同底数幂的乘法教学目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识．2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法．重点与难点教学重点：同底数幂的乘法运算法则．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用．教学方法：创设情境—主体探究—应用提高．教学设计一、复习旧知an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么？an=a×a×a×…a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10=．式子103×102的意义是什

2、么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据．103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105（乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102=② 23×22=③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加．3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗

3、？猜想：am·an=？（m、n都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的．am·an=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）m个an个a=aa…a（m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方意义）即：am·an=am+n（m、n都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A、am·an是什么运算？——乘法运算B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂am、an有何共同特点？——底数相同D、所以am·an叫做同底数幂的乘法．引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法

4、》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算（1)32×35（2)（-5）3×（-5）5请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习计算：（抢答）（1）105×106（2）a7·a3（3）x5·x5（4）b5·b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1)a8·a3·a（2)（a+b）2（a+b）3师生共同分析底

5、数也可以是一个多项式．1、课件展示乒乓球和足球的图片，先让学生直观体会两个球体的体积的大小的悬殊比例，然后让他们猜想足球的体积大约是乒乓球体积的多少倍？同学讨论、交流．最后，告诉他们足球的半径是乒乓球半径的几倍，让他们算足球的体积是乒乓球体积的多少倍？而导入新课．2、从计算的结果我们看出：球体的体积与半径的大小有着紧密的联系，如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的体积n3倍．地球、木星、太阳可以近似地看成球体，木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积约是地球的多少倍？学生独立思考后回答：木星的体

6、积是地球的体积的103倍，而太阳的体积则是地球的体积的（102）3．你知道（102）3到底是多少倍吗？猜想一下，并说明你的理由．半径扩大的倍数与体积扩大的倍数哪个变化更大？这节课我们共同研究“幂的乘方”．三、合作学习，建立模型1、做一做计算下列各式，并说明理由（1）（102）3（2）（34）2（3）（a3）5（4）（am）n由学生合作完成，探索幂的乘方的法则的归纳过程，经小组讨论，交流各自的想法，看看别人是怎么运算出结果的，和自己的想法有何区别，最后指名让小组代表说自己的想法和运算过程及运算结果．师生共同归纳为：（1）（10

7、2）3＝102×102×102（根据幂的意义）＝102＋2＋2（根据同底幂相乘法则）＝102×3（2）（34）2＝34×34＝34＋4＝34×2=38（3）（a3）5＝a3·a3·a3·a3·a3＝a3＋3＋3＋3＋3＝a3×5＝a15n个（4）（am）n＝am·am·am……am（幂的意义）n个＝am＋m＋…＋m（同底数幂相乘的法则）＝amn（乘法的意义）2、总结法则（am）n＝amn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．3、想一想（小组讨论）（am）n＝与（an）m相等吗？为什么？四、应用新知，体验成功1、例

8、3：计算下列各式，采用幂的形式表示（1）（107）3（2）（a4）8（3）[（-x）6]3（4）-（x2）m（5）（x3）4·（x2）5（6）2（a2）6-（a3）4解：（1）（107）3＝107×3＝1021（2）（a4）8＝a4×8＝a32（3）[（-x）6]3＝（-x）6×3＝（-x