信号与系统_第八章 z变换、离散时间系统的z域分析.ppt

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1、信号与系统SignalsandSystems倪育德中国民航大学第8章z变换、离散时间系统的z域分析SignalsandSystems8.1z变换定义、典型序列的z变换8.2z变换的收敛域8.3逆z变换8.4z变换的基本性质8.5离散时间系统的z变换分析8.6离散时间系统的系统函数8.7序列的傅里叶变换8.8离散时间系统的频率响应特性8.1z变换定义、典型序列的z变换一、从拉普拉斯变换到z变换（1）x(t)xs(t)T(t)xs(t)=x(t)T(t)=抽样信号抽样间隔抽样序列中国民航大学CAUC8.1z变换定义、典型序列

2、的z变换一、从拉普拉斯变换到z变换（2）X(z)=通常令T=1，则=Z[x(n)]抽样序列x(nT)的Z变换就是抽样信号xs(t)的拉氏变换S域到Z域的映射关系：中国民航大学CAUC定义：离散序列x(n)的z变换定义为双边Z变换8.1z变换定义、典型序列的z变换一、从拉普拉斯变换到z变换（3）单边z变换：如果序列x(n)为因果的，或者只考虑x(n)的n0的部分，则单边Z变换物理意义：将离散信号分解为不同频率复指数esTn的线性组合中国民航大学CAUC8.1z变换定义、典型序列的z变换二、典型序列的z变换（1）1.单位样

3、值信号(n)2.单位阶跃序列u(n)3.斜变序列nu(n)中国民航大学CAUC8.1z变换定义、典型序列的z变换二、典型序列的z变换（2）4.指数序列anu(n)，a为实数或复数5.单边正弦序列sin(0n)u(n)6.单边余弦序列cos(0n)u(n)中国民航大学CAUC8.2z变换的收敛域对于任意给定的有界序列x(n)，使z变换定义式级数收敛之所有z值的集合，称为z变换X(z)的收敛域（ROC）。X(z)x(n)收敛域一定由X(z)唯一确定x(n)1.x(n)为有限长序列x(n)只在有限的区间（n1nn2）具有

4、非零的有限值当n10，n20时，0z当n10，n20时，0z当n10，n20时，0z有限长序列z变换的收敛域至少为:0z中国民航大学CAUC8.2z变换的收敛域2.x(n)为右边序列x(n)是有始无终的序列，即当nn1时,x(n)=0。若n1=0，即x(n)为因果序列，RX1z若n10，RX1z3.x(n)为左边序列x(n)是无始有终的序列，即当nn2时,x(n)=0。若n20，0zRX2若n20，0zRX2中国民航大学CAUC

5、8.2z变换的收敛域4.x(n)为双边序列x(n)是从n=延伸到n=的序列。右边序列的z变换，其ROC为zRX1左边序列的z变换，其ROC为zRX2双边序列z变换的ROC为：RX1zRX2中国民航大学CAUC8.2z变换的收敛域注意任何序列的单边z变换的收敛域与因果序列的类同，均为zRX1。X(z)的收敛域可根据x(n)的性质及X(z)的极点来判定。通常，收敛域以极点为边界，而收敛域内不应该包含任何极点。对于多个极点的情况，右边序列之收敛域是从X(z)最外面（最大值）有限极点向外延伸至z（

6、可能包括）；左边序列之收敛域是从X(z)最里面（最小值）非零极点向内延伸至z=0（可能包括z=0）；双边序列之收敛域是两个极点之间的圆环。X(z)收敛域的确定必须同时依赖于序列的性质（有限长，右边，左边，双边）是对x(n)进行单边还是双边z变换X(z)的极点中国民航大学CAUC8.2z变换的收敛域［例］求双边序列x(n)=(0.5)n的z变换X(z)，并绘出X(z)的零极点图，标明收敛域。［例］求序列x(n)=anu(n)bnu(n1)的z变换X(z)，并确定X(z)收敛域（其中ba，b0，a0）。中国民航

7、大学CAUC一、逆z变换的定义8.3逆z变换若已知序列x(n)的z变换为X(z)=Z[x(n)]，则X(z)的逆变换记为Z-1[X(z)]，并由以下围线积分给出C是包围X(z)zn-1所有极点之逆时针闭合积分路线，通常选择z平面收敛域内以原点为中心的圆。求X(z)的反z变换的三种方法留数法幂级数展开和长除法部分分式展开法中国民航大学CAUC二、部分分式展开法求逆z变换（1）8.3逆z变换步骤（1）将X(z)除以z，得到X(z)/z=X1(z)；（2）将X1(z)按其极点展成部分分式（其方法与拉氏变换的部分分式展开完全一致）；

8、（3）X(z)=zX1(z)，得到X(z)的部分分式展开式；（4）对X(z)的每一个部分分式进行反z变换，就得到X(z)对应的序列x(n)。［例］求的逆z变换。中国民航大学CAUC二、部分分式展开法求逆z变换（2）8.3逆z变换［例］求收敛域分别为z1和z1两种情况下,的逆z变