高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第2章D2习题课1.ppt

《高等数学上册 教学课件 作者 蒋国强第2章D2习题课1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课导数与微分第二章一、符号辨析二、导数和微分的概念三、用导数定义求导数的情形四、导数计算中的两个不容忽视的问题五、导数计算计算分段点处的导数六、借助于导函数在分段点处的左右极限机动目录上页下页返回结束表示函数在点处对变量如，一、符号辨析表示函数对变量的导数；的导数；先代入，后求导。必有表示函数对整体变量的导数；表示函数对变量的导数；先求导，后代入。机动目录上页下页返回结束按复合函数求导法则，有例1设，求解：，，机动目录上页下页返回结束二、导数和微分的概念♦导数:当时,为右导数当时,为左导数♦导数定义变形1:♦导数定义变形2:与极限无关的

2、点两部分相同机动目录上页下页返回结束♦微分:♦关系:可导可微存在,求例2设♦导数的几何意义:表示曲线切线的斜率♦微分的几何意义:表示切线上纵座标的增量=2解机动目录上页下页返回结束例3.设存在,求解:原式=机动目录上页下页返回结束在处连续,且存在，证明:在处可导.证：因为存在，则有又在处连续,所以即在处可导.故例4设机动目录上页下页返回结束例5.，其中存在解:原式=且联想到凑导数的定义式求，机动目录上页下页返回结束三、用导数定义求导数的情形1．分段函数在分段点处求导数，按导数定义计算2．给定了满足某种关系的抽象函数求导数，按导数定义计算机动

3、目录上页下页返回结束解:又例6.设所以在处连续.即在处可导.在x=0处的连续性、可导性及导函数的连续性.，讨论机动目录上页下页返回结束所以在处不连续.不存在机动目录上页下页返回结束对任意的，都有且，证明。例7设函数解:或如果，则矛盾机动目录上页下页返回结束是的反函数，已知二阶可导，且，证明：四、导数计算中的两个不容忽视的问题1．函数表达式中的最后一道运算2．哪一个函数对哪一个变量求导数例8若解机动目录上页下页返回结束五、导数计算♦基本求导公式♦函数和、差、积、商的求导♦复合函数求导♦隐函数求导♦参数方程求导（特别注意二阶导数的计算）♦对数求

4、导法幂指函数求导多因子乘除方幂函数求导♦阶导数主要题型机动目录上页下页返回结束六、分段函数的导数机动目录上页下页返回结束解:例9.设求当　　时，当　　时，当　　时，综上得：