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1、等边三角形【课题】：等边三角形教学设计(特色班)【教学目标】：1、理解并常握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题2、证明直角三角形中有一个角为30°的性质和它的简单应用【教学重点】：等边三角形判定定理的发现与证明；含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明.【教学难点】：等边三角形性质和判定的应用，含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.【教学突破点】：借助于等腰三角形的性质解决等边三角形的有关问题.【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学
2、法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作，实验操作，观察发现，师生互动，学生互动的学习方式.【课前准备】：课件，三角形纸片【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一、复习引入1.如图1,在△ABC中，AB=AC.(1)当Z1=Z2,DB二3厘米时，则BC二厘米；(2)当BD=DC=2厘米，AD二5厘米时，ZABC的面积等于厘米1ABCD图12.在△ABC屮，若AB=AC,ZA=70°,则ZC=度.3.若等腰三角形的两边长为3和4,则其周长为复习巩固等腰三角形的特征.二、探究新知1、等腰
3、三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形。(1)一个三角形满足什么条件就是等边三角形？(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？2、归纳：(1)等边三角形的性质：等边三角形的(2)等边三角形的判定：探讨分析等边三角形的相关知识，了解它的特殊Z处，培养学生的表达能力3、问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？并把你的结论写11!来。三、例题讲解
4、例1、女口图，AABC是等边三角形，DE〃BC,交AB,AC于D,E。求证：AADE是等边三角形。A厶BC帮助学生总结代数法求几何角度或线段长度，渗透方程的思想。代数的方法解决儿何问题是一个重要的思想方法。例2如图4,在厶ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，ZB=30°,求ZADC和Z1的度数.以、巩固与提高1、在AABC屮，ZA：ZB：ZC二1：2：3,CD丄AB,若ABf,则DB二2、等腰三角形中，一腰上的高与底边的夹角为30度，则此三角形中腰与底边的关系（）A、腰大于底边B、腰小于底边C、腰等于底边D
5、、不能确定3、在RtAABC屮，ZC二90度，ZA=30度，CD丄AB于点D,AB=8cm,则BC=,BC=,AD二4、在ZABC中，ZABC和ZACB的平分线交于点0,过0作EF〃BC,AB=6cm,AC=5cm.则△AEF的周长二5、如图，在AABC屮，已知AB二AC二2a,ZABC二15°,CD是腰AB±的高.求CD的长.6、在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,AC的垂直平分线EF交人（：于点已，交BC于点F.求证：BF=2CF.五、小结和作业布置反思所学知识的作用教师引导学生思考：1.本节课学
6、习了等边三角形的哪些知识?2.在解题思路和方法上有什么收获？课后同步练习1.判断下列命题，对的打“丁”，错的打“X”。a.等腰三角形的角平分线，屮线和高互相重合（）b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°（）1.在ZXABC中，AB=AC,ZA=60°,则ZB二.2.在AABC中，AB=AC,ZA=90°,则AABC的最大的外角为.3.等腰三角形的一个角为56°,那么它的底角为.4.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于()A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的余角5.如图，在AABC中，
7、AB二AC,且EB=BD=DC=CF,ZA=40°,则ZEDF的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°(9)6.如图，ZABC屮，AD平分ZBAC,DE丄AB于E,DF丄AC于F,那么EF与AD垂直吗？为什么？7.如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,那么这个等腰三角形的底角为.8.如图为屋顶框架设计图的一部分，房屋顶角ZBAC二100°,过屋顶A的立柱AD丄BC,屋椽AB=AC,求ZCAD的度数，请写出你的理由。9.已知等腰AABC的周长为24cm,且底边减去一腰长的差为3cm,则这
8、个三角形的底边为多少cm?11•如图，在等边△ABC中,BD为高，延长BC到E,使CE二CD,连结DE.(1)BD与DE有什么关系？说明理由.(2)把BD改成什么条件，还能得到同样的结论？13・己知:求证:12.如图，在厶ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC,BC=BD,AD二DE二BE,求ZA的度数。如图，AABC中，ZACB=90°1BD=-AB.414、如
