线性代数期末复习【习题】2～～.ppt

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1、1.已知试证:可逆,且求2.设A为5阶方阵,且求7/25/20211求B.3.设三阶行列式A,B满足关系式且7/25/202124.用定义计算行列式7/25/202135.计算四阶行列式7/25/202146.把向量表示成向量1,2,3的线性组合,其中7/25/202157.找出下面的四个向量中哪个向量不能由其余三个向量线性表出?7/25/202168.已知AX=β的三个特解为求对应的齐次线性方程组AX=0的通解；(2)求AX=β的通解.7/25/202179.已知三维向量组:问t为何值时,(1)可由1,2,

2、3线性表示,且表达式是唯一的,并求出表达式.(2)可由1,2,3线性表示,但表达式不唯一.(3)不能由1,2,3线性表示.7/25/2021810.设B是3阶非零矩阵，且AB=0，求t的值.11.设n阶方阵A满足A2=A,试证R(A)+R(A－E)=n7/25/2021912.设四阶方阵A满足

3、3E+A

4、=0,AAT=2E,

5、A

6、<0,求A-1及A*的一个特征值.13.设A是正交矩阵,且

7、A

8、<0,求

9、A

10、、

11、A+E

12、.7/25/20211014.已知是矩阵的一个特征向量，求参数a，b及特征向量所对应的特征值

13、.7/25/20211115.设证明0是A的n-1重特征值；求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.16.A为n阶矩阵，若存在正整数k，使Ak=0，证明det(A+E)=1A可对角化充要条件是A=0.7/25/20211217.已知实对称矩阵A满足判断A的正定性.18.二次型f=XTAX的矩阵A的所有对角元为正是f为正定的()A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7/25/20211319.设是一个n维行向量，且证明：(1)A是对称矩阵；(2)试求A的一个特征向量.7/25/20211

14、4