高考数学优化方案第6章§62.ppt

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1、§6.2算术平均数与几何平均数考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6.2算术平均数与几何平均数双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理≥a＝b正数≥算术平均数几何平均数小大思考感悟2．利用均值不等式求最值应注意什么条件？提示：利用均值不等式求最值，一定要注意使用的条件：一正(各数为正)，二定(和或积为定值)，三相等(等号在允许取值范围内能取到)．课前热身答案：D答案：C答案：C考点探究·挑战高考考点突破考点一利用均值不等式证明不等式证明不等式时，可依据求证两端的式子结构，合理选择均值不等式及其变形不等式来证．参考本节教材例2.例1【领

2、悟归纳】利用算术平均数与几何平均数的定理证明不等式，关键是所证不等式中必须具有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果．必要时，也需要运用“拆、拼、凑”的技巧，同时应注意多次运用定理时等号能否取到．互动探究1请你把上述不等式推广到一般情形，并证明你的结论．考点二利用均值不等式求最值合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值．参考教材例1.例2在实际应用问题中求最值时，应先将要求最值的量表示为某个变量的函数，然后利用不等式

3、的知识和方法求出该函数的最值，参考教材本章的引言．考点三利用均值不等式解决实际问题例3如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝2米．(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．【思路分析】①设AN＝x，求出AM，建立不等式求x，②构造适合均值不等式的形式．【思维总结】把(x－2)视为一个整体，用均值不等式求最小值．互动探究3若AN的长度不小于6米，则当AN

4、的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．方法技巧1．运用均值不等式的技巧：在运用均值不等式时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足均值不等式中“正”(条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的一边必须为一定值)、“等”(等号取得的条件)的条件，如例2.方法感悟失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析均值不等式是一个用途广泛的重要不等式，因而高考中作为重要考点久考不衰、常考常新．均值不等式具有“和与积”相互转化的放缩功能，备受命题者的青睐，试题既有选择题、填空题，又有实际应用题．客观题常常为单独命题的形式，其“干净利落”又不断出

5、新，尤其与函数结合求最值，题目难度中档偏下．2010年的高考中，几乎各地方试题，都对此进行了考查，如大纲全国卷Ⅰ文理第11题．在平面图形中，结合向量、三角函数，利用均值不等式求最值，重庆理第7题针对二次函数求最值等难度适中．2012年高考将以选择题、填空题形式出现，考查学生运用均值不等式求最值的能力，对实际应用也不容忽视．命题探源例【答案】D那么解答这个题也应该很轻松．这两个题目，无论在题型和解答方法都是相同的，尤其对“＝”连续成立时条件的使用，考查了学生“举一反三”的应变能力．既不是难题，又有新意，是一个考查基础与能力的好题．名师预测本

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