汕樟中学田恩霓《勾股定理》.ppt

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1、18.1勾股定理汕头市汕樟中学田恩霓人教版八年级数学（下）除地球外，别的星球上有没有生命呢？自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年来不断出现的UFO事件，更让人们相信有外星人的说法，如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果他们是“文明人”，也必定认识这种图形.创设情境激发兴趣那么这到底是一种什么样的图形呢？它真的有那么大的魅力吗？下面就让我们一起来研究这种图形吧。创设情境激发兴趣BACC正方形A的面积是个单位面积．正方形B的面积是个单位面积．正方形C的面积是个单位面积．918

2、9分“割”成若干个直角边为整数的三角形把C“补”成边长为6的正方形面积的一半自主探究感悟新知BACSA+SB=SC正方形A、B、C的面积有什么关系？9918abc问题1:问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?a2+b2=c2自主探究感悟新知画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8,5和12,9和12的直角三角形,并测量出这三个直角三角形的斜边长,然后验证你的猜想！abc16825123912151310225100169225169100那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？动手操作数学实验命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，

3、那么a2+b2=c2.我们猜想：cababcabcabcabc尝试用下面四个全等的直角三角形拼成一个边长为C的正方形。验证实验发现规律acbabccabcba早在公元3世纪，我国数学家赵爽就用左边的图形验证了“勾股定理”.思考:你能验证吗？第一种拼图验证实验发现规律赵爽弦图acbabccabcba第一种拼图(b-a)2大正方形的面积可以表示为也可以表示为c2∵c2==b2-2ab+a2+2ab=a2+b2∴a2+b2=c2验证实验发现规律abcabcabcabc第二种拼图a2+2ab+b2=2ab+c2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为也可以表示为(a+b)2C2C2∵(a+b)2

4、=验证实验发现规律验证实验发现规律有趣的实验a2+b2=c2acb直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦(符号语言)(图形语言)(文字语言)在Rt△ABC中，∠C=90o,BC=a,AC=b,AB=c,勾股定理ABC┏公式应用前提条件：在Rt△ABC中，∠C=90oabc已知条件求解勾股定理公式变形a=3,b=4ca=3,c=5bb=4,c=5ac2=a2+b2b2=c2-a2a2=c2-b2ABCa2+b2=c21.求下列直角三角形中未知边的长.基础知识之灵活运用8x17810x125xABCABCABC(1)(2)(3)可用勾股定理建立方程.方法小结:8x17ABC根据勾股定

5、理可得：x2+82=172∵x>0∴x=15(1)解：在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=8，AB=17，1.求下列直角三角形中未知边的长.810x125xABCABC(2)(3)1.求下列直角三角形中未知边的长.2.图中已知数据表示面积，求表示边的未知数x、y的值.①916x②y144169基础知识之灵活运用3.小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？58厘米46厘米74厘米∴售货员没搞错∵荧屏对角线大约为74厘米回归生活之学以致用（1）运用勾股定理的条件

6、是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？（4）如果一个直角三角形的斜边长为13cm,一条直角边的长为5cm.你可以求出另一条直角边的长吗？请说说你的做法。在直角三角形中三边之间已知两边求第三条边运用勾股定理感悟收获台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？课后思考之巩固提高9米12米BAc课后思考之巩固提高台风袭击中，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？1.必做题：课本第70页，习题18.1第2、3、4题.2.选做题：收集有关勾股定理的证明方法作业快餐祝同学们学习进

7、步！再见！只要我们细心观察、认真思考，就可以在生活中发现数学的奇妙，让我们在奇妙的数学世界里，不懈探索、自由翱翔，享受数学带给我们的乐趣吧！