电路与信号分析 教学课件 作者 郑秀珍 04.ppt

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1、第4章互感与变压器电路分析互感元件的伏安关系与同名端4.1互感元件去耦的等效模型4.2含互感的正弦稳态电路分析举例4.3理想变压器4.4铁芯变压器的等效模型4.5本章主要介绍互感及理想变压器两个元件的伏安关系以及含有这两个元件的正弦稳态电路的分析方法。4.1互感元件的伏安关系与同名端4.1.1互感及互感现象4.1.2互感电压与互感线圈的同名端4.1.3互感元件的基本模型及伏安关系如果有两个物理上相互靠近的线圈，如图4-1-1（a）所示（图中矩形方框是为了说明线圈绕向而设置的），当其中一个线圈通过变化的电流产生变化的磁通时，不仅在本线圈内产

2、生自感电压，同时也会在另一个线圈内产生感应电压，称为互感电压。这种在一个线圈中由于电流的变化而在其他线圈中产生感应电压的现象称为互感现象。这种相互具有互感现象的线圈称为互感线圈。4.1.1互感及互感现象图4-1-1两个具有互感的线圈在图4-1-1（a)中，设通过线圈1的电流为i1，Φ11表示穿过线圈1本身的磁通，称为自感磁通，它和线圈1的匝数N1的乘积N1Φ11称为线圈1的自感磁链，用ψ11表示，即ψ11=N1Φ11。根据电感的定义，有1.互感系数M另外，磁通Φ11中有一部分也穿过线圈2，称为线圈1对线圈2的互感磁通，用Φ21表示，它和线

3、圈2的匝数N2的乘积N2Φ21称为线圈1对线圈2的互感磁链，用ψ21表示，即ψ21=N2Φ21。线圈2的互感磁链与电流i1的比值，称为线圈1对线圈2的互感系数，用M21表示，即同样，当线圈2通过电流i2时，也会产生自感磁链ψ22和在线圈1中产生互感磁链ψ12，线圈2对线圈1的互感系数由物理学已知，一对互感线圈只有一个互感系数，即M=M12=M21。两线圈的互感系数一定小于或等于两线圈自感系数的几何平均值，即。互感系数又称为互感量，简称互感，其单位是亨利。互感线圈之间存在的磁耦合，在一般情况下，一个线圈中的电流所产生的磁通只有一部分与邻近的

4、线圈相交链，还有一部分则没有和邻近的线圈相交链，如图4-1-1（a）中的ΦS1,这一部分磁通称为漏磁通。不难想像，漏磁通越少，互感线圈之间的耦合程度就越紧密，通常用耦合系数K来表示互感线圈之间耦合的紧密程度。2.耦合系数K图4-1-1两个具有互感的线圈耦合系数定义为两个互感磁链的乘积与两个自感磁链的乘积之比的几何平均值，即进一步推导，则(4-1-1)由于ψ11≥ψ21，ψ22≥ψ12，所以耦合系数为0≤K≤1。当K=1时，是无漏磁通的理想情况，称为全耦合。当K接近1时，称紧耦合；当K较小时，称松耦合。当两个线圈互相垂直放置时，因两线圈间没

5、有磁耦合，互感磁链为零，所以K=0。1.互感电压在L1中的自感电压且与i1为关联参考方向；在线圈2中产生的互感电压且参考极性与ψ21满足右手法则。4.1.2互感电压与互感线圈的同名端若在线圈2中有变化电流i2通过，则在线圈2中有自感电压和在线圈1中产生互感电压,且方向仍应满足以上两个定律。若改变线圈2的绕向，如图4-1-1（b）所示，则2、2′间的互感电压uM2与产生它的电流i1间的关系将是，即实际的极性是端子2为“-”极，这是因为uM2与ψ21不符合右手螺旋法则。同名端是反映具有互感的两个线圈绕向或者说表达互感电压极性的一种标志。常用同

6、一组“·”符号或一组“*”符号或一组其他的同样符号表示。2.互感线圈的同名端（或称对应端）从图4-1-1（a）可看出：如果把一个线圈的电流流入端（L1中的“1”端）与另一线圈上互感电压的高电位点（即“+”极，L2中的“2”端）定义为一组同名端时，则互感电压取正号；反之，如图4-1-1（b）所示，电流流入端与另一线圈上互感电压的高电位点不一致，称为异名端，则互感电压取负号。图4-1-1（a）的同名端1、2端子已在图4-1-2（a）中用符号“·”标出；图4-1-1（b）中端子1、2为异名端，那么端子1与端子2′或端子1′与端子2必为同名端，在

7、图4-1-2（b）中用符号“△”标出。图4-1-1两个具有互感的线圈图4-1-2同名端的标记当互感线圈的具体绕向已知时，可从电流与磁通的关系上直接定义同名端。具体方法为：将两个线圈同时流入直流电流，找出磁通相助（即两磁通方向一致）的一组电流流入端（或流出端）就是一组同名端。3.同名端的判定在电路中，基本的互感元件是由两个具有磁耦合关系的电感构成，以双口电路的形式出现，常用图4-1-4（a）所示的模型表示。图中给出L1、L2、M及同名端，端口电流、电压均取关联参考方向。由于i1、i2存在，所以每个电感支路中都同时感应有自感电压与互感电压。4

8、.1.3互感元件的基本模型及伏安关系图4-1-4互感元件基本模型在图示同名端位置时，它们的伏安关系作为一组KVL方程为由于每个支路的互感电压都与另一支路的电流有关，因此，可以将互感电压用CCV