电路基础 教学课件 作者 王俊鹍 第8章.ppt

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1、第8章线性电路过渡过程的复频域分析8.1拉普拉斯变换及其基本性质8.2拉普拉斯反变换8.3线性电路的复频域分析8.1拉普拉斯变换及其基本性质8.1.1拉普拉斯变换1.单位阶跃函数ε(t)的象函数2.指数函数eat的象函数8.1.2拉普拉斯变换的性质1.线性性质2.时域微分性质8.2拉普拉斯反变换8.2.1查表法8.2.2部分分式展开法1.A(s)=0的根仅为相异单实根的情况2.A(s)=0的根为单根和重根的情况3.A(s)=0的根为共轭复根的情况8.3线性电路的复频域分析以上介绍了拉普拉斯变换及其反变换。我们已经知道线性非时变电路是用线性常

2、系数微分方程进行描述的，因而可以用拉普拉斯变换的方法来研究线性非时变电路，列出线性非时变电路的微分方程，然后利用拉普拉斯变换的方法求解线性非时变电路的响应，从而简化运算。8.3.1用拉氏变换求解描述线性电路的微分方程利用拉氏变换的基本性质，通过变换把时域中的微分方程变为复频域中的代数方程，且在变换过程中自动地引入了初始条件；求解该代数方程，即可得到响应的象函数；再求反变换得到响应的时域解。这种方法运算直接、简便、规范。8.3.2电路元件的复频域模型1.电阻元件设线性时不变电阻R上电压u(t)和电流i(t)为关联参考方向，则R上电流和电压关系

3、(VAR)的时域形式为u(t)=Ri(t)U(s)=RI(s)图8.1电阻R的电路模型2.电感元件图8.2电感L的电路模型3.电容元件图8.3电容C的电路模型8.3.3基尔霍夫定律的复频域形式8.3.4欧姆定律的复频域形式如图8.4（a）所示RLC串联电路，根据KVL的复频域形式由R、L、C组成的RLC串联电路复频域模型如图8.4（b）所示。图8.4RLC串联电路8.3.5线性电路的复频域分析复频域法分析电路的一般步骤如下。（1）首先求出电容电压和电感电流的初始值uC(0-)、iL(0-)，并求出电路中激励（独立源）的象函数。（2）画出电路

4、在t≥0时的复频域模型，注意不要遗漏电容和电感初始值产生的附加电源。（3）对复频域模型仿用电阻电路的分析方法，求出响应的象函数。（4）利用部分分式展开法求出响应的原函数，即时域解。