折叠问题引发的思考.ppt

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1、折叠问题引发的思考张秀丽教学目标1、感受操作的必要性，梳理折叠问题中蕴藏的数学知识，提炼出解题的基本方法。2、通过问题思考，巩固基础知识，提炼基本图形，内化基本方法。3、在问题解决的思路形成过程中，不断提高学生综合应用知识的能力，领会变中寻找不变量关系，一般折叠问题的转化方向，构建方程模型等思想方法，提升学生思维能力。一、数学活动：折纸、画图与探究问题情境：在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=10,折叠矩形纸片ABCD，使B落在边AD(不与A重合)上，落点记为E，这时折痕与边CD或边BC（含端点）交于点F，与边AB或者边AD（含端点）交于点G，然后展开

2、铺平，则四边形BFEG称为矩形ABCD的“折痕四边形”。操作探究：(1)、如图1，当点E在图1的位置时，请作出此时的“折痕四边形”BFEG（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），此时，图1中的等腰三角形有。CABDE(2)、在折叠矩形的过程中，借助图2探究：当点E是AD的中点时，折痕四边形BFEG的边EG的长为；当AE=时，折痕四边形BFEG是正方形；当AE的取值范围是时，折痕四边形BFEG是非正方形的菱形并证明；61/126CABDEGF6

3、FEG的面积是y，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围。CABDEGF∵点B和E关于直线FG对称∴直线FG是BE的中垂线∴EG=BG设EG=BG=m,则AG=6-m在Rt△AEG中，m2=x2+(6-m)2m=x2+3∵B和E关于直线FG对称∴△BFG≌△EFG∴S四边形BFEG=2S△BFG=BG·BC=(x2+3)·10=x2+30(0

4、，交直线CD于点M。自主探究：(1)、当BE/CE=1时，得到图1，求CF的长并求证：AM=FMABCDEFMG(2)、当点G恰好落在对角线AC上时，得到图2，此时CF的长为，BE/CE=,当BE/CE=2时，借助备用图直接写出MF的长为。ABCDEFG103/5145/18拓展应用：(3)、设变量BE为x，ΔABE沿直线AE翻折后与矩形ABCD重合部分的面积为y，求y与x之间的关系式并直接写出x的取值范围。ABCDEFMGABCDEFMGHx6x6xX-GH6我的感悟与收获1.折叠过程实质上是一个轴对称变换，折痕就是对称轴，变换前后两个图形全等，折痕是对

5、应点连线的中垂线。2.角平分线与平行线组合时，能得到等腰三角形。3.在矩形折叠问题中，求线段长时，常设未知数，找到相应的直角三角形，用勾股定理建立方程，利用方程思想解决问题。