一元二次方程的解法课件.ppt

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1、第2课时用配方法解一元二次方程一、情景导入，初步认识问题要使一块长方形的场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长与宽各是多少？解：设这个长方形场地的宽为m，则长为由题意可列出的方程为：x（x+6）x（x+6）=16你会解这个方程吗？二、思考探究，获取新知1.下列各题中的括号内应填入怎样的数合适？255（1）x²+10x+（）=（x+）²；（2）x²-3x+（）=（x-）²；（3）x²-+（）=（x-）²；（4）x²++（）=（x+）²。2.利用上述想法，试试解下列方程：（1）x²+10x+3=0解：原方程可化为

2、x²+10x=-3配方得x²+10x+25=-3+25即（x+5）²=22，∴x+5=，即x1=，x2=。（2）x²-3x+1=0解：原方程可化为x²-3x=-1配方得即∴即x1=，x2=三、典例精析，掌握新知例解下列方程（1）x²-8x+1=0解：原方程移项得x²-8x=-1配方得x²-8x+4²=-1+4²即（x-4）²=15∴即（2）2x²+1=3x解：原方程移项得2x²-3x=-1二次项系数化为1，得配方得即∴即x1=1（3）3x²-6x+4=0解：原方程移项得3x²-6x=-4二次项系数化为1，得配方得即∴原

3、方程无实数根归纳总结一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x+n）²=p（Ⅱ）（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根:（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根：x1=x2=-n（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有（x+n）²≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根四、运用新知，深化理解1.将二次三项式x²-4x+2配方后，得（）A.（x-2）²+2B.（x-2）²-2C.（x+2）²+2D.（x+2）²-2B2.已知x²-8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中正确的有（）A.x²

4、-8x+（-4）²=31B.x²-8x+（-4）²=1C.x²+8x+4²=1D.x²-4x+4=-11B3.要使一块长方形地的长比宽多3m，其面积为28m²，试求这个长方形场地的长与宽是多少？解：设宽为xm，则长为（x+3）m;依题意可列方程：x（x+3）=28解得：x=4，即长方形宽为4m,∴长为4+3=7m.五、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？2.用配方法解一元二次方程涉及哪些数学思想方法？课后作业从教材“习题21.2”中选取。