一元二次方程的概念课件.ppt

《一元二次方程的概念课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.1一元二次方程的概念七山中学：耿文明2016.08.29回顾与思考方程3x+7=9是什么方程？方程3x2+7x=9与上面的方程相同吗？在生活中，我们常用方程思想解决实际问题，其思路是：（1）把待求的量用字母表示出来；（2）把已知量与未知量放在同等地位进行运算；（3）寻求建立等量关系（4）解方程（组）花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?你怎么解决这个问题?数学与生活解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长

2、方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化做一做你能行吗观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，，，．想一想☞你能化简这个方程吗?X＋1X＋2X＋3X＋4根据题意，可得方程：.(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋

3、4)2＝＋X2＋一般化如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m做一做上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面三个问题，我们可以得

4、到三个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0.x２+x+1)２+(x+2)２=(x+3)２+(x+４)２即x2－8x－20＝0.（x＋６）２＋７２＝１０２即x2＋12x－15＝0.回顾与思考☞上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)1、下列方程哪些是

5、一元二次方程?课堂练习课堂练习2、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。3、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．4、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k___时，是一元二次方程．5、关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－1课堂练习请欣赏下面的民谣：①（美国）一个老酒鬼，名叫巴特恩，吃肉片和排骨，共用钱九角四分。每块排骨一角一，每

6、片肉价只七分，连排骨带肉片吃了整十块呦，问问你：吃了几块排骨几片肉，我们的巴特恩？②（中国）牧童王小良，放牧一群羊。问他羊几只，请你仔细想。头数加只数，只数减头数。只数乘头数，只数除头数。四数连加起，正好一百数。请把这些民谣里所蕴涵的数学问题用方程（或方程组）表示出来（不用求解）。注：4人一组，合作交流，派代表回答。并思考，你刚才所列的方程（组）有你不认识的吗？请把它找出来。（课堂探究活动材料1）完成后，请举手示意本节课你又学会了哪些新知识呢？１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２

7、＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?小结做一做——请完成下表（课堂探究活动材料2）6、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化课堂练习１．根据题意，列出方程：（１

8、）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？思维拓展（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：思维拓展运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想——方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.结束寄语