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1、4.1成比例线段(2)教学目的：1、理解并掌握比例的基本性质；2、理解并掌握合比性质、等比性质。教学重点：1、熟练应用比例的性质；2、等比性质的证明思路。教学难点：善于分析，加强理解，灵活运用比例性质解题。画两个矩形ABCD和A′B′C′D′，使它们的长分别为4.5cm和1.5cm，宽分别为2.4cm和0.8cm，并计算线段AB和BC的比，线段A′B′和B′C′的比.ABCDA′B′C′D′结论：画一画在四条线段a、b、c、d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.外项外项内项内项
2、a：b=c：d.外项内项a、b、c的第四比例项.比例线段比例性质比例的基本性质:如果a：b=c：d，那么ad=bc如果ad=bc，(a,b,c,d≠0)那么a：b=c：d特例：1、判断下列四条线段是否成比例。（1）a=4,b=6,c=5,d=10(3)例题：方法：要判断四条线段是否成比例，只要把这四条线段按从小到大顺序排列，然后分别计算第一和第四、第二和第三线段的数量积，如果积相等，那么这四条线段成比例。为什么？a=12,b=8,c=15,d=10(2)(1)若a，b，x表示三条线段，x是a，b的比例中项，且则x=;(2)线段a=3，
3、b=4，c=6的第四比例项是;(3)线段2，8，4的第四比例项是;(4)线段25cm，4cm的比例中项是;(5)2和8的比例中项是;(6)已知b是a、c的比例中项，a=4，b=3，则c=;831610cm±49/4练一练填空例2（1）如图，已知，求解：（1）由得a=3b,c=3d因此（2）如果，那么成立吗？为什么？（2）成立。理由是：由得a=kb,c=kd因此注意：（1）比例式的第二、四比例项保持不变；（2）比的前、后项对应求和或差（作为新比例式的第一、三比例项）。比例的合（分）比性质：2练一练3、填空(1)如果3x=2y，则（2）已
4、知（m-n）：n=2：3，则m：n=（）5:3问题：如果，那么成立吗？为什么？比例的等比性质：那么如果等比性质：证明：关键(1)已知a:d=b:m=c:n=2，且d+m+n=8，则a+b+c=;16(2)已知a：b：c=1:2:3，且a+b+c=24，则a=，b=,c=;4812练习：例、△ABC和△A`B`C`中， 且△A`B`C`的周长为50cm，求△ABC的周长。∵∴∵A`B`+B`C`+C`A`=50cm∴AB+BC+CA=30cm证明：应用举例：在相同时刻的物高与影长成比例，如果一古塔在地面上影长为50m,同时
5、，高为1.5m得测干的影长为2.5m,那么，古塔的高是多少米？解：设古塔的高为xm，则∴2.5x=1.5×50∴x=30m答：古塔的高为30m。补充题：1、已知；如图，AB/AD=BE/EF,AB=10cm,AD=2cm,BC=7.2cm,E为BC中点，求EF,BF的长。ABCEFD0.72cm,2.88cm2、如图，AG·BC=DE·AH.(1)写出由以上等积式得到的八个比例式；（2）若DE=12，BC=15,GH=3.求AH的长。ABCDEGHAH=15提示：从结论入手，观察比例式的特点，利用比例的基本性质解题。DAECB2、1、
6、比例的基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc.如果ad=bc，那么a：b=c：d2、合比性质：如果，那么3、等比性质：如果那么.小结：布置作业已知：ad=bc.将其改成比例式；写出所有以a,d为内项的比例式；写出使b作为第四比例项的比例式；猜想一、如果，那么猜想二、如果，那么猜想三、如果，那么猜想四、如果那么（5）可以把a·d=b·c（a,b,c,d都不等于0）写成，还有其他写法吗？（6）若（7）若计算：（1）已知：x:y=5:4,y:z=3:7.x:y:z.(2)已知:a,b,c为三角形三边长,（a-c):(c+b):(c-b
7、)=2:7:(-1),周长为24.求三边长.已知：如图，AB=1，AC=求证：AC2=AB·BC说明：ABC黄金分割点大约在距一个端点0.618处。黄金分割在美学上广泛应用。1、此时AC是AB、BC的比例中项2、点C叫做AB的黄金分割点把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫把线段AB黄金分割，点C叫AB的黄金分割点。1、比例线段的符号表示及有关名称；（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a:b=c:d组成的比例的项是：a,b,c,d.其中a,d是比例外项;b,c是比例内项;d称为a,b,c
8、的第四比例项。（2）若a:b=b:c则线段b叫a,c的比例中项。2、把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫把线段AB黄金分割，点C叫AB的黄金分割点。小结:
