用配方法求解一元二次方程.2 用配方法求解一元二次方程（一）.ppt

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1、第二章一元二次方程第2节用配方法求解一元二次方程（一）北师大版的九年级数学上册河源市东源县骆湖中学刘思强教学目标：1、理解配方法的定义；能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程，培养学生用转化的数学思想解决问题的能力。教学重难点：1、重点是：理解并掌握配方法，能够运用配方法解一元二次方程；2、难点是：能够灵活地运用配方法解一元二次方程。复习提问：1、上一节课求解一元二次方程的方法是什么？直接开平方法2、用公式法分解因式的公式有哪些？a2－b2=(a+b)(a-b)a2±2ab＋b2=(a±b)2议一议

2、：（1）你能解哪些特殊的一元二次方程？（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5(x+6)2+72=102（3）你能解方程x2+12x-15=0吗？你觉得你的困难在哪里？你能设法将这个方程转化为上面方程的形式吗？我们可以将方程x2+12x-15=0转化为(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±因此我们得到方程的两个根x1=－6，x2=－－6形如x²=n的方程在这里，我们解一元二次方程的思路是将方程转化为（x+m）²=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方，把一元二次方程转化为一元一次

3、方程，便可求出它的根。填上适当的数，使下列等式成立。x2+12x+=(x+6)2x2-4x+=(x-)2x2+8x+=(x+)2做一做：62222424在上面的变化中，我们达到了什么目的？把一个多项式配成了完全平方式。我们做了什么变化？我们添加的常数项和一次项系数有什么关系？（不考虑符号）思考：添加了一个常数项。一次项系数一半的平方。思考：我们如何把形如x2+ax的式子配成完全平方式？加上一次项系数绝对值一半的平方；即：例1解方程：x2+8x-9=0移项，得x2+8x=9两边都加上一次项系数8的一半的平方，得x2+8x＋42=9＋42（x+4）2=25两边

4、开平方，得x+4=±5即x+4=5,或x+4=-5所以x1=1,x2=-9解:我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。我们来归纳用“配方法”解一元二次方程的步骤：1、移项:2、配方:3、变形:4、开方:5、求解:6、定解:把常数项移到方程的右边，含有未知数的项留在方程的左边；方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；方程左边分解因式写成平方形式,右边合并同类；方程两边直接开平方，注意右边要加±；解一元一次方程；写出方程的解；随堂练习：解下列方程：(1)x2-10x+25=7(2)x2-14x=8(3)x2+3

5、x=10(4)x2+2x+2=8x+4课堂小结：1、解一元二次方程的一种方法——配方法；2、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为（x+m）²=n的形式。3、用配方法解一元二次方程的步骤是：（1）移项:（2）配方:（3）变形:（4）开方:（5）求解:（6）定解:布置作业：课本P37页习题2.3第1题