认识一元二次方程（二）.ppt

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1、第二章一元二次方程第2节认识一元二次方程（二）巫林军2015教学目标：1、结合上一节课的实际问题中所建立的一元二次方程模型，激发学生求解的意识。2、经历探索满足一元二次方程解或近似解的过程，促进学生对方程解的理解，发展学生的估算意识和能力。3、进一步提高学生分析问题的能力，培养学生大胆尝试的精神，在尝试的过程中体验到学习数学的乐趣，培养学生的合作学习意识，学会在合作学习中相互交流。1.一元二次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为

2、一元二次方程的一般形式。复习巩固上一节我们认识了一元二次方程,接下来我们就要探求一元二次方程的解.方程解的定义是怎样的呢?能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解探究(1)幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？解：设所求的宽度为xm，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)=18即：2x2-13x+11=0二、情境引入85xxxx（8－2x）（5－2x）１８m25二、情境引入对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）根据题目的已知条件，你能

3、确定x的大致范围吗？?说说你的理由．（2）x可能小于0吗?x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：（4）你知道所求的宽度x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．2x2-13x+1121.510.50x2.51150-4-7-9幻灯片16X=18－2x﹥05－2x﹥00﹤x﹤2.5二、情境引入用“夹逼”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。三、做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在

4、墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？x8m110m7m6m10mx在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?三、做一做x﹥0x﹤10-6三、做一做x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x甲同学的做法：所以1＜x＜1.5三、做一做x2

5、+12x-153.761.42.291.30.841.2-0.591.1x进一步计算：所以1.1＜x＜1.2因此x的整数部分是1，十分位是1。四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？四、练一练A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0x2-8x-20010-119……0-213-3x所以，x=-2或x=10四、练一练B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四

6、个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0x2-12x010-119……0-213-3x所以，x=0或x=12练习:1)下面哪些数是方程的根?-4-3-2-1012342)你能写出方程的根吗?即:平方后是它本身的数是哪些?0或1?例题讲解例题讲解A.1B.-1C.1或-1D.0B?例题讲解例题讲解例题讲解一元二次方程拓展提高1.已知方程x2+mx－12=0的一个根是x=－2，求m的值。3.方程(x2－1)(2x+5)=0的解为____________。2.方程(x－1)(x+3)(x

7、－2)=0的解为____________.4.已知m是方程x2+x－2009=0的一个根，求m2+m的值为。m=-4x1=1,x2=-3,x3=2x1=1,x2=-1,x3=2.52009拓展提高5.方程x2－2007x－2008=0的解为()1；2B.2；2008C.－1；2008D.1；－20086.已知6和－7是某一个方程的两个根，则该方程可以是()(x－7)(x+6)=0B.(x+7)(x+6)=0C.x2－x+42=0D.