2019数学高考分类汇编之圆锥曲线.doc

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1、2019数学高考分类汇编之圆锥曲线全国1卷10．已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为A．B．C．D．16．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为____________．19．（12分）已知抛物线C：y2=3x的焦点为F，斜率为的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若

2、AF

3、+

4、BF

5、=4，求l的方程；（2）若，求

6、AB

7、．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标

8、系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．全国2卷8．若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p=A．2B．3C．4D．811．设F为双曲线C：的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点．若，则C的离心率为A．B．C．2D．21．（12分）已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲

9、线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.（1）当时，求及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.全国

10、3卷10.双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（）A.B.C.D.15.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限，若为等腰三角形，则的坐标为______________.21.（12分）已知曲线，为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别为.（1）证明：直线过定点；（2）若以为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，

11、在极坐标系中，，，，，弧，，所在的圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出的极坐标方程；（2）曲线由构成，若点在上，且，求的极坐标.北京卷（4）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则（A）a2=2b2（B）3a2=4b2（C）a=2b（D）3a=4b（18）（本小题14分）已知抛物线C：x2=−2py经过点（2，−1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B．求

12、证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．天津卷5．已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为A．B．C．D．18．（本小题满分13分）设椭圆的左焦点为，上顶点为．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上．若（为原点），且，求直线的斜率．江苏卷7．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3，4)，则该双曲线的渐近线方程是▲.17．（本小题满分14分）如图，在平

13、面直角坐标系xOy中，椭圆C:的焦点为F1（–1、0），F2（1，0）．过F2作x轴的垂线l，在x轴的上方，l与圆F2:交于点A，与椭圆C交于点D.连结AF1并延长交圆F2于点B，连结BF2交椭圆C于点E，连结DF1．已知DF1=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求点E的坐标．