方型镜共焦腔模资料.ppt

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1、3.6方形镜共焦腔的自再现模一、方形镜共焦腔在谐振器理论中的重要性方形镜共焦腔yaR1＝R2＝LzOx2aa-a-ayxO一、对称共焦腔在谐振器理论中的重要性衍射场的自洽积分方程具有解析解。2.一般稳定球面腔的光场分布问题可以通过其等价共焦腔得到解决。3.方形镜共焦腔可以在直角坐标系描述，运算简单，但其结果具有普遍的指导意义一、方形镜共焦腔在谐振器理论中的重要性方形镜共焦腔yaR1＝R2＝LzOx2aa-a-ayxO二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布1.积分方程：傍轴情况下ρ的近似：二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布设

2、umn(x,y)代表TEMmn模在腔镜上的光场分布二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布分离变量：令umn(x,y)=um(x)un(y)理论上证明了，该积分方程在相应的边界条件下，有精确的解析解。二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布坐标变换：积分方程的精确解是长椭球函数：二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布当N很大的情况下，可近似将积分项扩展为无限，即：由此，精确解可以进一步简化：二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布厄米－高斯近似：Hm(x)－m阶厄米（Hermite）多项式：二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布2.谐振腔镜上场的振幅分布：（1）基横模（TEM00）

3、二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布2.谐振腔镜上场的振幅分布：（1）基横模（TEM00）二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布2.谐振腔镜上场的振幅分布：（1）基横模（TEM00）高斯型分布在镜中心：最大。在：处，二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布2.谐振腔镜上场的振幅分布：（1）基横模（TEM00）--共焦腔基模在镜面上的光斑半径。表示在处，模的振幅下降到镜中心值的而强度下降到中心值的。二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布2.谐振腔镜上场的振幅分布：（1）基横模（TEM00）也有取半功率点处到镜中心距离为光斑半径的，设为则有即二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布

4、（2）高阶横模（TEMmn）二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布（2）高阶横模（TEMmn）二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布（2）高阶横模（TEMmn）TEM10TEM01TEM20TEM02TEM10TEM01TEM20TEM02横模标记：用TEMmn标记，对应。对矩形镜：m—表示沿x方向节线数；n—表示沿y方向节线数。二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布例题1：求方形镜对称共焦腔镜面上TEM20模的节线位置？二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布高阶模的光斑尺寸根据如下原则定义光斑尺寸光斑尺寸的平方定义为其坐标平方平均值的4倍，即：二、方形镜共焦腔反射镜上

5、的场分布高阶模的光斑尺寸根据如下原则定义光斑尺寸光斑尺寸的平方定义为其坐标平方平均值的4倍，即：二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布厄米－高斯近似：Hm(x)－m阶厄米（Hermite）多项式：二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布反射镜上场的相位分布镜面上场的相位分布由的辐角决定，由于为实函数，表明镜面上各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成的一个等相位面。无论对基模还是高阶横模，情况都一样。三、单程功率损耗这一结果的出现，是由于我们作了N→∞（即反射镜尺寸→∞）的近似的结果。说明厄米-高斯近似不能用来分析模的损耗，只有精

6、确解，才能说明共焦腔模的损耗与横模指数m、n的关系。从精确解中，可得到TEM00模损耗的近似计算公式：三、单程功率损耗例题2：He-Ne激光器，采用方形镜对称共焦腔，腔长L=30cm，放电管半径a=0.1cm。求：TEM00模的损耗。二、方形镜共焦腔反射镜上的场分布四、单程相移和谐振频率1.单程相移共焦腔的相移与菲涅耳数无关。不同横模的相移之差为π／2的整数倍。四、单程相移和谐振频率2.谐振频率四、单程相移和谐振频率3.谐振频率间隔四、单程相移和谐振频率3.谐振频率间隔共焦腔的振荡频谱四、单程相移和谐振频率3.共焦腔模对于频率是高度简并的（2q+

7、m+n）相同的所有模式都具有相同的谐振频率，由于不同模式具有不同的损耗，因此，在频率上简并的各模式在损耗上一般并不简并的。