对称共焦腔的自再现模

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1、对称共焦腔的自再现模衍射理论镜面上的基尔霍夫积分方程求解基尔霍夫积分方程光强衰减＋相位延迟镜面上振幅与相位分布光强衰减＋相位延迟镜面上振幅分布镜面上振幅与相位分布等相位面光束宽度损耗计算附加位相谐振频率高阶模谐振频率共焦腔腔镜曲面半径传输过程中任意位置的模式分布－行波场光束宽度等相位面的变化远场发散角什么是对称共焦腔对称共焦腔两个球面镜的曲率半径相等且等于腔长的谐振腔称为对称共焦腔。此时两个镜面的焦点重合且处于腔的中心。什么是对称共焦腔对称共心腔（-1,-1）平平腔（1,1）g2g1-1-1101对称共

2、焦腔考虑一个由线度为2a2a的正方形球面镜构成的对称共焦腔R=L方形球面镜共焦腔的模式由于是轴对称关系，用直角坐标系（x,y,z)讨论。方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式方形球面镜共焦腔的模式可以证明，当N>>1时，角向长椭球函数可表示为厄米多项式和高斯函数的乘积厄米——高斯近似其中，Cmn为常系数方形球面镜共焦腔的模

3、式厄米多项式方形球面镜共焦腔自再现模的特征镜面上场的振幅分布场的振幅下降到中心值的1/e方形球面镜共焦腔自再现模的特征举例方形球面镜共焦腔自再现模的特征镜面上的光强分布高阶横模XXXXXXXXX高阶横模XXX厄米高斯光束a）厄米多项式的零点决定了场的节线；b）厄米多项式的正负交替的变化与高斯函数随x,y增大而单调下降的特性，决定了场分布的外形轮廓由于m阶厄米多项式有m个零点，因此模沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。高阶横模-厄米高斯光束高阶横模-厄米高斯光束镜面上场的相位分布由自再现模的幅角arg

4、vmn(x,y)决定因为长椭球函数是实函数，所以argvmn(x,y)=0，各点场的相位相同，共焦腔反射镜本身构成场的一个等相位面。镜面上场的相位分布利用自在现的概念理解！！单程损耗单程损耗单程相移和谐振频率属于同一横模的相邻两个纵模之间的频率间隔为而属于同一纵模的相邻两个横模之间的频率间隔则为单程相移和谐振频率单程相移和谐振频率共焦腔模在频率上是高度简并的,(2q+m+n)相同的所有模式都具有相同的谐振频率,都是简并模。单程相移和谐振频率方形球面镜共焦腔的行波场考察方形镜共焦腔中任意一点的场已知镜面上

5、的场分布菲涅耳－基尔霍夫衍射积分腔内任意点的场式中方形球面镜共焦腔的行波场对比行波场腔镜位置的场分布方形球面镜共焦腔的行波场振幅分布方形球面镜共焦腔行波场的振幅分布为其中基模的振幅分布为振幅分布讨论定义：某一模式在腔内所扩展的空间范围称为模体积模体积对称共焦腔的基模模体积为高阶模模体积则为举例共焦腔CO2激光器：L=1m，2a=2cm，=10.6m等相位面分布代入抛物面等相位面分布讨论因此，等相面是凹面向着腔中心的球面此时，等相面与反射镜面重合此处，等相面是平面因此，反射镜是曲率最大的等相面讨论讨论

6、定义：基模远场发散角是双曲线的两根渐近线之间的夹角。远场发散角基模高斯光束远场发散角zx,y0w2=w0s0w0qfL=2远场发散角举例远场发散角远场发散角