习题课学案2__集合间的关系.ppt

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1、开始学点一学点二学点三学点四2.(1)对于两个集合A，B，若,则称集合A与集合B相等.（2）如果集合AB，但存在元素x∈B，且xA，则称集合A是集合B的，记作.（3）不含任何元素的集合叫做，记作,并规定：空集是任何集合的子集.1.一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的，记作.子集真子集空集BAAB或返回3.任何一个集合是它本身的，即；对于集合A，B，C，如果，且，那么.子集返回学点一集合间的关系集合A={(x,y)

2、y=}，集合B={(x,y)

3、y=x-1},集合A，B有什么关系？【分析】本题主要考查集合与

4、集合之间关系的判断能力.【评析】判断A是否为B的真子集应严格执行两步：一是，即A的元素全在B中；二是A≠B，即B中至少有一个元素不在A中，两者缺一不可.【解析】集合A的元素是函数y==x-1(x≠-1)图象上的点，是一条直线上去掉了点(-1,-2)后剩余的所有点，集合B的元素是函数y=x-1(x∈R)图象上的所有点.显然，集合A的所有元素都在集合B中，即有，而集合A≠B，所以有AB，即A是B的真子集.返回判断下列集合A与B的关系：（1）A={x

5、0

6、-1

7、xy>0},B={(x,y)

8、x>0,y>0};（3）A={a∈R

9、a≥0},B={

10、a∈R

11、方程x2+x-a=0有实根}解：（1）因为00x>0,y>0或x<0,y<0,由x>0,y>0xy>0,所以BA（3）因为方程x2+x-a=0有实根，所以Δ=1+4a≥0,解得a≥,B=,返回【评析】（1）写出集合的所有子集时,一定按顺序、规律写出,避免遗漏或重复;(2)一般地,如果一个集合有n个元素,则子集有2n个,非空子集有2n-1个.【解析】(1);(2)一个元素的子集:{a},{b},{c};(3)两个元素的子集:{a,b},{a,c},{b,c};(4)三个元素的子集:{a,b,c}.综上，{a,b,c}的子集有,{a},{b},

12、{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.写出集合{a,b,c}的子集.【分析】按集合中元素的个数分类写,以防遗漏、重复.学点二子集返回∵PM,∴P是M的子集，而M中有四个元素，∴M的子集有=16个.故集合N的元素个数为16个.故应选C.已知集合M={a,b,c,d},N={P

13、PM},则集合N的元素个数为()A.4个B.8个C.16个D.32个C返回【评析】两集合相等指元素个数不但相同，而且元素还完全相等，求解此类问题要注意集合性质的运用.学点三集合的相等【分析】依题意所给两个集合相等，依集合相等的条件列式求解，但应注意元素的顺序可以不同.含有三个实数的集合可表示为｛a

14、,,1｝,也可表示为{a2,a+b,0},求a,b.【解析】由集合中元素的确定性,得{a,,1}={a2,a+b,0}①从而有0∈{a,,1}.∵a≠0,∴=0,∴b=0.将b=0代入①得{a,0,1}={a2,a,0}.易知a2=1,∴a=±1.当a=1时,{a,,1}={1,0,1}与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当a=-1时,b=0.∴a=-1,b=0.返回解：由题意得解得由集合中元素的互异性知已知M={2,a,b},N={2a,2,b2},且M=N.求a,b的值.返回【解析】A={x

15、x2+4x=0}={-4,0},∵BA,∴分B=A，BA两种情况讨论.（1）当A=B时，B={-

16、4,0},即-4,0是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两根，于是得a=1.（2）当BA时，若B=,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1;若B≠，则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,验证知B={0}满足条件.综上可知，所求实数a的值为a=1或a≤-1.设集合A={x

17、x2+4x=0},B={x

18、x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}，若BA，求实数a的值.【分析】BA可分为BA,B=A两种情况.A={0,-4}，因此，关键是对x2+2(a+1)x+a2-1=0的根的情况讨论.学点四子集的应用返回【评析】（1）当BA时，要特别注意B=的情况不能

19、漏掉，否则就会得出a=±1的错误结论.（2）分类讨论要结合实际，做到不重、不漏.此题既有集合的讨论，又有一元二次方程根的讨论，有时需对结果进行验证.返回返回设集合A={x

20、x2-3x+2=0},B={x

21、ax-2=0}，若BA,求实数a组成的集合.解：由题意得A={1,2},B={x

22、ax-2=0},∴当a=0时，B=A;当a≠0时，B={}A,∴=1或=2,∴a=2或a=1.综上，可知当BA时，实数a组成的