用数形结合方法解决绝对值的一些问题.doc

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1、用数形结合方法解决绝对值的一些问题实验中学张媛媛数形结合思想是初中数学的一个重要思想，在解决绝对值问题的时候，我们往往需要利用数轴将代数与几何结合起来，利用数轴判断一些代数式的正负问题以及利用数轴理解一些距离问题，本节课我们就来共同探究一下。游戏引入：（设计意图：游戏引入一来吸引学生的注意力，二来为顺利进入新课讲解做准备。）在数轴上有两个点A和B，点A表示的数是-2，点B表示的数是3.点C表示的数是-2的相反数的相反数的相反数的相反数的相反数的相反数的相反数，则点C在点B的左侧还是右侧？法一：直接求出点C表示的数是2，从而得出答案C在点B的左侧。法二：在数轴

2、上表示出点A和点B，利用相反数是关于原点对称的特点确定答案C在点B的左侧。法三：发现带你C表示的数不是2就是-2，无论点C表示的数是2还是-2，它都在点B的左侧，则得出答案C在点B的左侧。通过本题得出结论，数轴可以帮助我们解决类似问题，我们这节课就重点研究一下利用数形结合方法解决绝对值的一些问题。一、知识储备在解决本题过程中主要是利用了数轴，那大家回忆一下数轴的相关知识点都有哪些？设计意图：明确题中考察的知识点，方便学生理清出题者意图，更加透彻的理解题意。1、数轴的定义，三要素。2、点的位置与所表示的数之间的关系：正数在原点的右侧，负数在原点左侧，数轴上右侧

3、的数总是比左侧的数大。如图：ABab则有a0,且︱a︳<︱b︳,则C表示的数是a的相反数的相反数的相反数的相反数的相反数的相反数的相反数，则点C在点B的左侧还是右侧？设计意图：实线数到式的变换。方法同上。若已知条件不变，你还能提出哪些问题呢？设计意图：由学生出题，一来考察学生的归类能力，二来

4、达到多题同解法的目的。三来考察学生的随机应变能力。变式一：比较a,-a,b,-b的大小关系。法一：令a=-1,b=2,则，-a=1,-b=-2，因为-2<-1<1<2,所以-b︱b︳>︱c︳,则化简：（学生自行出题，不唯一）例如：︱a-b︳-︱c-a︳-︱b-c︳-︱a︳学生板演：设计意图：此类题多数为大题出现，不但要求学生

5、明确算法还要求学生会写过程，对学生的逻辑思维能力有更高的要求。师生共同评价注意：1、a-b的相反数是b-a。2、绝对值符号转化成括号。本题考察了哪些知识点：设计意图：明确题中考察的知识点，方便学生理清出题者意图，更加透彻的理解题意。1、︱a︳=a(a≥0)︱a︳=-a(a<0)2、a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-b-a。3、将“a︱b︳>︱c︳”转化为图形表示ab0c4、符号问题。变式三：改变已知条件，再次练习。例2：（1）到2的距离是5的点表示的数是。（2）︱x-2︳=5的解是。（3）︱x-2︳的几何意义是。（4）︱x+3

6、︳的几何意义是。（5）︱x-2︳+︱x+3︳的几何意义是。设计意图：在数轴上表示出︱x-2︳+︱x+3︳，更方便学生理解距离的意义。（5）︱x-2︳+︱x+3︳有最值，是。当x取不同的值时，分别求出︱x-2︳+︱x+3︳的值，结合图形，帮助学生理解距离的意义。变式训练。学生出题。设计意图：由学生出题，一来考察学生的理解程度，二来考察学生的随机应变能力。三、自我测试。1、︱x-5︳的几何意义是。2、︱x+5︳的几何意义是。3、︱x-3︳+︱x+10︳有最值，是。4、已知：a<0︱a︳>︱b︳，则化简：︱a-b︳+︱a-c︳-︱b-c︳-︱a︳

7、.