概率论与数理统计教学课件 李云龙 3.2离散型随机变量.ppt

《概率论与数理统计教学课件 李云龙 3.2离散型随机变量.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2-1离散型随机变量定义:若随机变量X的全部可能取值只有有限个或可列无穷个,则称X为离散型随机变量.一、离散型随机变量及其分布律随机变量因其取值方式不同,通常分为离散型与非离散型,而非离散型随机变量中最重要的是连续型随机变量.1、离散型随机变量的概念连续型R.V.离散型非离散型R.V.设离散型随机变量X的所有可能取值为且对于离散型随机变量来说,若知道其所有可能的取值及其每一个可能取值的概率,就可知道其统计规律.通常称为离散型随机变量的分布律或分布列。X的分布律用表格形式表示P2、离散型随机变量的分布律由概率的定义可知,离散型随机变量的分布律满足如下性质：※（1）

2、非负性：（2）归一性：例如，随机变量X的分布律为求参数a。注：若一数列满足性质1,2，则必为某离散型随机变量分布律。性质1,2是鉴别一数列是否为某离散型随机变量分布律的充分必要条件。计算离散型随机变量的分布律步骤:(1)明确随机变量的含义；(2)确定随机变量的所有可能取值;(3)计算随机变量取每个值的概率值，求出R.V.的分布律。Exe.1：将一枚硬币连续抛掷3次,求正面出现次数Y的分布律。例1：袋中有2个黑球6个红球,从中任取2个,求取到红球的个数X的分布律.Exe.2：某篮球运动员投中篮圈的概率为0.9，求他2次独立重复投篮投中次数W的分布律。已知离散型随机变量

3、的分布律,求出随机事件的概率.练习：设随机变量X的分布律为求P例2：某人的手枪里有5发子弹，他向一个目标独立地射击，直到首次击中才停止射击。已知每发子弹命中目标的概率为0.6，求消耗子弹数X的分布律。一般地，对于离散型随机变量X，若其分布律为,k=1,2,…,x1

4、个可能取值点x=xk(k=1,2,…)处发生跳跃,且跳跃高度为pk.。练习:一袋中有6个球,其中2个标号为1，3个标号为2,1个标号为3,任取1个球,以X表示取出的球的标号，求X的分布函数。例4:若已知某个离散型随机变量的分布函数F(x)，求X的分布律。2、已知分布函数，求分布律思考题解：设p为每组信号灯允许汽车通过的概率，则有（1）理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握离散型随机变量分布律的性质；（2）会利用离散型随机变量的分布律计算有关随机事件的概率问题。②若有一组数，满足它是不是某个离散型随机变量的分布律？课后讨论题：①离散型随机变量的分布律步骤？（如信号

5、灯问题）本节知识点小结3.2-2离散型随机变量常见分布三、离散型随机变量的几种常见分布1、两点分布若X只能取0,1两个值,且分布律为则称X服从两点分布,或(0-1)分布主要：两点分布、二项分布、泊松分布、超几何分布X的分布律为实例：抛硬币试验,观察正反两面情况.则随机变量X服从两点分布.其分布律为练习：100个产品中有5个次品，从中抽1件进行检查，试求：抽到的合格品数X的分布律。1、两点分布注：两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有两种可能结果的随机现象,比如新生婴儿是男是女、面试成功与否、明天是否下雨、种籽是否发芽等都服从两点分布.※在伯努利试验中，事件A发生

6、记作X=1，事件A不发生记作X=0，事件A发生次数X服从两点分布.1、两点分布设X表示n重伯努利试验中事件A发生的总次数.X的分布律为2、二项分布X所有可能取值为0,1,2,…,n称X服从参数为n,p的二项分布.记作例1：在相同条件下独立地进行5次投篮试验,每次投中篮筐的概率为0.6,求5次投篮试验投中次数X的分布律.练习：某人进行射击训练，假设每次射击的命中率为0.75，求此人独立射击400次命中次数X的分布律。2、二项分布分析：这是不放回抽样.但由于这批元件的总数很大,且抽查元件的数量相对于元件的总数来说很小,因而此抽样可近似当作放回抽样来处理.例22、二项分布

7、X的分布律图2、二项分布3、泊松分布(Poisson)例4:设随机变量X服从参数为的泊松分布,且,求参数，练习1：设随机变量X服从参数为的泊松分布，且，求参数例3：某一城市每天发生火灾的次数X服从参数为0.8的泊松分布，求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率。3、泊松分布练习2：设每分钟通过某交叉路口的汽车流量X服从泊松分布，且已知在一分钟内无车辆通过与恰好有1辆车通过的概率相同,求在一分钟内至少有2辆车通过的概率。Poisson分布在生物学、医学、工业统计、保险科学及公用事业的排队等问题有较多应用.很多“排队”问题例如某段时间内的电话用户呼叫数、车站的候车