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1、两昌印卜拄长师范学院学报盯年第期关于替代弹性的定义李文锦,,,本文讨论的是于年提出的替代弹性定义为便于讨论先将此定义写在下面即,即二万石式中代表劳力,代表资本,代表总产量。这个定义言简意赅、但运用起来不易理解,难以掌握,为了正确理解这个定义,下面将对一阶齐次生产函数投入要素替代性的几个问题作一些讨论。一、与定义有关的边际替代率要正确理解替代弹性的定义,首先必须透彻理解什么是边际替代率。,,,在生产中对于一个多种生产要素的生产函数任二种要素之间都有一定的替代性即当一种要素减少时,,以,可增加另一种
2、要素作为弥补得到同样多的产品生产理论中用以表示替代性的一个初级概念就是边际替代率。关于边际替代率的讨论,不妨只考虑二种生产要素,其它要素暂且固定不变。设一阶齐次生产函数为一,,,。其中代表劳力投入量代表资本投入量代表总产出量,从解析几何观点来看方程表示中的一张曲面如图一用平行坐标面的平面截锥面一,可得一系列等高线、这些等高线在平面上的正投影称为等产量线。。,,设单位产品则它所对应的等产量线如图二所示把它写成隐函数形式,一,,,将看成的函数二边同时对求导并注意到在同一条等产量线上为常数可得历,班了
3、十丽一班决’一浙刁、,,,,,、、,,,。,、、、、、,,、,,‘,。‘‘、‘一一一共甲丫的寺户重线走又的隐函致的导魏,幻丽表不但为或倪明寺汁量线的科革的绝盯值田沂二边际产出量,,、不给这个比叫做劳力对资本的边际替代率记作出要了月凡‘、班决沂滋八’丽’一’一盔瓜刃丽,,显然等产量线的斜率就是我们所要考察的边际替代率它表示替代的能力的大认,意即在保持不变的条件下,增加一单位一可减少名少个单位。同样可计算资本对劳力的边际替代率。,拭派。漪旅户一一下万二厂勺万二二井了八一’’·。仁火峨履这,只要计其中
4、一个就移了。二者互为倒数例,试求一阶齐次一生产函数介,一二一火二八咚几,,、挤一城的边际替代率肠·。。一一,一,。盛聂产又,对的边际替代率,,,沉决,。一氏二万丁一一二下几花【一不下一。试冰户事头上,图二中的等产量线直观地显示,等产量线具有如下二个性质、一‘寺产量线具有负的斜率,·一一。一,一。’票‘‘、卜厂“’粤眼、”去一森“卜班孔全一任升内灼知书决纂、“溅所口,等产量线具有负斜率表示边际替代率为负值。等产量线凸向原点⋯·,。一奈一一阮一省一一·一’一。‘日一‘,’。赛一一,,。,。,,,,式
5、厂上‘、了一百‘‘一二‘、‘一’一‘一一一一‘兰些些二由’、’、一一二二一一一下不犷一一一一一“一‘“即。佘,,,。式表明劳力对资本的边际替代率是递减的从几何意义上说等产量线凸向原点二、替代弹性的定义,。,在市场经济中生产要素之间的替代由它们的相对价格变动所引起例如当工资率相对,,。,于利润率上升时生产中减少劳动用量增加资本用量就较为有利因此于年提出用工资率对利润率之比变动引起资本对劳力之比变动百分之儿来衡量资本与劳动之间的替代弹性下,面让我们来诱导关于替代弹性定义的数学表达式就一阶齐次生产函数
6、,来说一一杏一劳力的边际产出量即劳力单位收益,也称工资本厂月,一资本的边际产出量即资本的价格率也称利票闰率产,卜‘、,、、沉厉一一,曰肠匕万不,一土贡革盯利润单乙比阴吧河以义里口】口卜历沉、公万不〔乃人工资率对利润率之比的相对改变量厉班万币二门〔刀氏‘、,,,,,‘‘一一△下一贫不盯万刀乙比田吧盯双哭里、,、一,一,、,,、。△下丁一贡不盯万刀乙比四相盯以哭里因,。此提出的替代弹性可表示为·,资本对劳力之比的相对改变量△下下午一工资率对利润率的相对改变量决班、劣沉一·乙吃百不少百不姜柔力‘口口卜
7、意即,当工资率对利润率之比改变时,资本对劳力之比近似改变。、一、、哥,。一、劣份匕土赞革少一万厂“利润革少一不口耳口,,事实上在完全自由的条件下工资率对利润率之比等于劳动的边际产出量对资本的边际产出量之比。即班决、一班旅于,是我们就可以利用劳力对资本的边际替代率。厉决。一,丽一孟盔一氏将的替代弹性定义改述如下一卜、,,一、,一一,卜,,‘,’口替代弹任一伐入比革了盯边际晋代竿田弹任⋯上一一口一贾丽云习瓦豆,。,,卫由本定义不难看到表示投入比价变动时一种投入替代为一种投入的能力因为,随减少即同向变
8、动,故替代弹性等·,。夸在中称为投入比价的增长率,誓称为投入比率的增长率在经过调查统计取得,。这二个数据之后就可计算例、试求线性生产函数,一,一卜伍的替代弹性‘如无一匕解广边际替代率一加冰一‘一导一二二广毛欲么试水一年次一黝创王齐函数。一分一八。’芬‘·、二一月代弹性﹃︸。‘入︸︺一己︸一二衅中若心一得边际替代率一获一人月﹃‘上几一,宜二日一“一二刀而尺,飞、、杖,怜入,,,比值变化时生产者为丁使钊润最大就会利用投入要素之间的替代作用尽量、、人尺仍的投入替代增加的投,一。反,义使寸厂。可见改还后
