基于反力替代的弹性支撑连续梁桥自由振动.pdf

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1、第12卷第6期广州大学学报(自然科学版)V01．12NO．62013正12月JournalofGuangzhouUniversity(NaturalScienceEdition)Dec．2013文章编号：1671—4229(2013)06-0036-06基于反力替代的弹性支撑连续梁桥自由振动张鹏，叶茂，徐梅玲，任珉，齐世进2(1．广州大学广州大学一淡江大学工程灾害控制研究中心，广东广州510006；2．中冶建工集团有限公司第一建筑工程分公司，重庆沙坪坝400032)摘要：将连续梁桥简化为中间弹性支撑的多跨连续Bernoulli—Eu

2、ler梁模型，以支座反力替代弹性支撑的连续梁相当系统，采用Laplace正反变换，根据连续梁的边界条件及弹性支撑处的变形相容条件，得出频率特征方程、自振频率及相应模态．结合数值算例，将文章理论推导方法所得结果与有限元法所得结果对比，验证了理论推导与计算程序的正确性；分析了在不同边界下，中间弹性支撑刚度变化时，连续梁各阶频率的变化规律．关键词：模态分析；Laplace变换；连续梁；弹性支撑；相3'-系统中图分类号：Tu311．3；U441．3文献标志码：A连续梁桥由于是超静定结构，其稳定性、可靠阵法等研究中间支座弹性刚度对连续梁桥模态

3、特性都优于简支梁桥．因此，连续梁桥广泛使用在桥性的影响．本文将连续梁桥简化为中间弹性支撑梁结构中．在研究连续梁桥的动力特性时，其模态的多跨连续Bernoulli．Euler梁模型，用竖向支座反作为本质属性，需要重点关注和研究．目前主要的力替代弹性支撑，将连续梁的自由振动转化为支分析计算方法有瑞利法、转换矩阵法、有限元法座反力作用下的受迫振动．由此，则相当系统在支等．由于瑞利法等解析方法在计算连续梁模态时，座反力作用下的各阶受迫振动频率和受迫振动振其结果准确性往往与最先选定的试探函数有较大型即为连续梁自由振动的自振频率和模态．文中关系

4、，计算效率较低，工程中一般很少使用．文献将推导几种边界组合下的特征方程的具体表达[1—5]采用转换矩阵法，研究了不同情形的均匀式，并通过数值算例，验证理论推导方法的正确等截面多跨连续Bernoulli-Euler、Timoshenko、Red．性，讨论各种不同边界条件下，弹性支撑刚度对频dy-Bickford梁，对其自振频率及模态等进行了深率的影响．入探讨．对于不均匀非等截面的连续梁，文献[6]研究了分段阶梯梁受轴压时的自由振动，将阶梯1振动方程梁分成若干子段，并采用Laplace变换求解运动微分方程．文献[7]提出一种解决非均匀梁

5、振动的一图1所示为具有中间弹性支撑的多跨连续种准确方法．对于多跨的结构，其模态分析的另一U，订种方法是去掉多跨结构的中间支撑，而采用竖向支座反力替代．文献[8—11]采用这种方法，分别研究了多跨中问铰支撑的连续梁、受轴向集中荷载作用的层合连续梁、具有中间铰支撑的薄膜、长索等结构的自振频率及模态．图1具有中间弹性支撑的连续梁已有研究成果中，主要采用有限元法、转换矩Fig．1Thecontinuedbeamswithintermediateelasticbearing收稿日期：2013—08—20；修回日期：2013—09—13基金项目

6、：国家自然科学基金资助项目(51178126，51208125)；广东省自然科学基金重点资助项目($2011030002800)；广州市科技计划项目(2013J2200074)作者简介：张鹏(1988一)，男，硕士研究生E-mail：zhangpeng20071O@126．coin．通信作者．E—mail：rm一58@163．toni第6期张鹏等：基于反力替代的弹性支撑连续梁桥自由振动37Bernoulli．Euler梁，其中弹性支撑的刚度分别为A()]日()．s(r=1，2，⋯，k)．图2为用集中力代替弹性支撑的连续梁的相当系统．

7、为梁的抗弯刚度，为(7)单位长度质量，外扰力为q(，t)．其中：、、Ⅱ、为克雷洛夫函数，具体表达式分别为：(A)：，力(A)：仃(Ax)：丝，，(A)：，[A(一Xr)]：图2连续梁的相当系统兰Fig．2Theequivalentsystemofcontinuedbeams，(一)为单位图2所示的Bernoulli．Euler梁的强迫振动的阶跃函数．控制方程：式(7)中，(0)、(0)、(0)、(0)分别对应于多跨连续梁在=0处的位移、转角、弯矩、+x,t㈩剪力，可以由边界条件确定．下面推导几种常见的设式(1)的解为边界组合．1(，

8、t)=()卵(t)(2)1．1两端简支由于多跨连续梁在固有振动时，弹性支撑的其边界条件为反力随时间的变化规律与多跨连续梁固有振动的(0)=0，(0)=0(8)规律一致，所以外扰力可表示为(f)(L)=0，(L)=0(9)将式(8)代人