建筑力学 教学课件 作者 刘玉清 张成 主编第八章 梁的弯曲.ppt

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1、第八章梁的弯曲一、弯曲变形和平面弯曲弯曲是构件变形的基本形式之一。当一杆件在两端承受一对等值、反向的外力偶作用，且力偶的作用面与杆件的横截面垂直时，如图8-1（a），杆件的轴线由直线变为曲线，这种变形称为弯曲变形，简称弯曲。图8-1（a）（b）第一节梁的平面弯曲有时，杆件在一组垂直于杆轴的横向力作用下也发生弯曲变形，如图8-1（b），发生这种弯曲变形时还伴有剪切变形，此称为剪切弯曲或横向弯曲。常见的梁就是以弯曲变形为主的构件。例如房屋建筑中的悬臂梁(图8-2(a)),楼面梁(图8-2(b))等。(a)(b)图8-2（c）图8-3（d）实际工程中常见的梁，其横截面通常采用的是对称形

2、状，如矩形、工字形、T字形、圆形等(图8-3(a))，原因是它们都有一个竖直对称轴。对称轴与梁轴线组成的平面叫纵向对称平面。如果作用在梁上的所有外力（荷载、支座反力）的作用线都位于纵向对称平面内，梁变形时其轴线变成位于对称平面内的一条平面曲线(图8-3(b))，这种弯曲称为平面弯曲。平面弯曲是工程中最常见的弯曲形式。二、单跨静定梁的基本形式为了方便地讨论梁的弯曲，这里简单了解一下梁的基本形式。工程中对于单跨静定梁按其支座情况来分，可分为下列三种形式：1．悬臂梁梁的一端为固定端，另一端为自由端（图8-4(a)）2．简支梁梁的一端为固定铰支座，另一端为可动铰支座（图8-4(b)）3．

3、外伸梁梁的一端或两端伸出支座的简支梁（图8-4(c)）（a）（b）（c）图8-4一、梁的弯曲内力——剪力和弯矩为了计算梁的强度和刚度，在求得梁的支座反力后，还必须计算梁的内力。如图8-5(a)所示为一简支梁，荷载和支座反力、是作用在梁的纵向对称平面内的平衡力系。现在在梁上任取一截面，假想截面将梁分为两段，取左段为研究对象，从图8-5(b)可知，因有支座反力作用，为使左段满足，截面上必然有与等值、平行且反向的内力存在，这个内力，称为剪力；同时，因对截面的形心点有一个力矩的作用，为满足，截面上也必然有一个与力矩大小相等且转向相反的内力偶矩存在，这个内力偶矩称为弯矩。由此可见，梁发生弯

4、曲时，横截面上同时存在着两个内力因素，即剪力和弯矩。第二节梁的弯曲内力图8-5剪力的常用单位为N或kN，弯矩的常用单位为N·m，或kN·m剪力和弯矩的大小，可由左段梁的静力平衡方程求得，即:由得由得二、剪力和弯矩的正负号规定为了使从左、右两段梁求得同一截面上的剪力和弯矩具有相同的正负号，并考虑到土建工程上的习惯要求，对剪力和弯矩的正负号特作如下规定：(1)剪力的正负号使梁段有顺时针转动趋势的剪力为正(图8-6a)；反之，为负(图8-6b)。(2)弯矩的正负号使梁段产生下侧受拉的弯矩为正(图8-7a)；反之，为负(图8-7b)。如果取右段梁作为研究对象，同样可求得截面上的和，根据作

5、用与反作用力的关系，它们与从右段梁求出截面上的和大小相等，方向相反，如图8-5(a)所示。图8-6图8-7例8-1如图8-8(a)所示简支梁。已知，试求截面1-1上的剪力和弯矩。图8-8解:(1)求支座反力由得又由得由①、②得(2)求截面1-1上的内力在截面1-1处将梁截开，取左段梁为研究对象，画出其受力图如图8-8（b)，内力和均先假设为正的方向，列平衡方程：由得由得由①、②得求得和均为正值，表示截面1-1上内力的实际方向与假定的方向相同；按内力的符号规定，剪力、弯矩都是正的。所以，画受力图时一定要先假设内力为正的方向，由平衡方程求得结果的正负号，就能直接代表内力本身的正负。如

6、取1-1截面右段梁为研究对象(图8-8b)，可得出同样的结果。例8-2一悬臂梁，其尺寸及梁上荷载如图8-9所示，求截面1-1上的剪力和弯矩。图8-9解:对于悬臂梁不需求支座反力，可取右段梁为研究对象，其受力图如图8-9(b)所示。由得由得得求得为正值，表示的实际方向与假定的方向相同；为负值，表示的实际方向与假定的方向相反。所以，按梁内力的符号规定，1-1截面上的剪力为正，弯矩为负。（二）简易法求内力求梁的内力还可用简便的方法来进行，称为简易法。通过上述例题，可以总结出直接根据外力计算梁内力的规律。1．剪力的规律计算剪力时，对截面左(或右)段梁建立投影方程，经过移项后可得或上两式说

7、明：梁内任一横截面上的剪力在数值上等于该截面一侧所有外力在垂直于轴线方向投影的代数和。若外力对所求截面产生顺时针方向转动趋势时，其投影取正号(图8-6a)；反之取负号(图8-6b)，此规律可记为“顺转剪力正”。2．求弯矩的规律计算弯矩时，对截面左(或右)段梁建立力矩方程，经过移项后可得或上两式说明：梁内任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面一侧所有外力(包括力偶)对该截面形心力矩的代数和。将所求截面固定，若外力矩使所考虑的梁段产生下凸弯曲变形时(即上部受压，下部受拉)，等式右方取正