概率论与数理统计初步 教学课件 作者 郭明普 第一章　概　率　论.ppt

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1、第一章　概　率　论第一章　概　率　论(1)理解随机事件、事件的关系及运算、概率的古典定义等概率的相关概念；(2)熟练掌握概率的加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式、伯努利概型等概率计算公式和方法；(3)理解随机变量、分布列、分布密度、分布函数、正态分布等概念，熟练掌握分布列、分布密度、分布函数及正态分布的相关计算；(4)理解随机变量的数字特征的有关概念，熟练掌握期望和方差的计算方法；(5)培养把概率知识应用于实际生活的意识与能力.第一节　随机事件第一章　概　率　论第二节　随机事件的概率第三节　概率的加法与乘法公式第四节　全概率公式及事

2、件的独立性第五节　随机变量及其分布第六节　正态分布第七节　随机变量的数字特征第一节　随机事件一、随机试验和随机事件在自然界和科学实验中出现的现象，可以分为两大类：一类是确定性现象，另一类是随机现象．确定性现象是指在一定条件下必然发生或必然不发生的现象．例如下面给出的都是确定性现象：(1)在标准大气压下，温度达到100℃时，纯水沸腾；(2)异性电荷相互吸引；(3)从装有10个黄色乒乓球的盒子里任意摸出一个是黄球.(１)投掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为1；(２)某种股票明天上涨；(３)某款手机在一天内的销售量；(４)某射手向一目标射击，击中的环

3、数.第一节　随机事件(1)投掷一枚质地均匀的硬币，观察它正面向上的次数；(2)投掷一枚质地均匀的骰子，观察它出现的点数；(3)一射手进行射击，直到击中目标为止，记录他的射击次数；(4)对一批灯泡，测试每一只的寿命.(1)可以在相同的条件下重复进行；(2)每次实验的可能结果不止一个，但事前知道实验的所有结果；(3)每次实验之前不能确定哪一个结果一定会出现.例1　对10环靶射击一次，则Ａ＝｛击中5环｝是随机事件，Ｂ＝｛击中环数在5～10环之间｝也是一个随机事件.例2　箱内装有10件同型号的产品，其中7件是正品，3件是次品，从中任取两件，则Ａ＝{恰

4、有一件次品}，Ｂ＝{两件全是次品}，Ｃ＝{两件全是正品}都是随机事件.第一节　随机事件例3　若在１，２，３，…，9九个数字中任取一个，则事件Ａｉ表示取得大小为ｉ(ｉ＝１，２，…，９)的数；事件Ｂ表示取得一个偶数；事件Ｃ表示取得一个奇数，都是试验的可能结果.例3中事件Ａｉ(ｉ＝１，２，…，９)是基本事件.事件Ｂ由事件Ａ２，Ａ４，Ａ６，Ａ８组合而成，事件Ｃ由事件Ａ１，Ａ３，Ａ５，Ａ７，Ａ９组合而成，这两个事件称为复合事件.一般的，由若干个基本事件组合而成的事件称为复合事件.二、事件的关系与运算在随机试验中有许多事件发生，而这些事件之间往往又有联系

5、．研究事件之间的各种关系与运算，可以帮助我们更深刻地认识随机事件．1.事件的包含与相等第一节　随机事件图　1-12.事件的和(或并)第一节　随机事件事件Ａ与事件Ｂ至少有一个发生的事件，称为事件Ａ与事件Ｂ的和（或并）事件，记为Ａ∪Ｂ（或Ａ＋Ｂ）（图1⁃2中的阴影部分）．因此，事件的和可以描述为：当且仅当事件Ａ，Ｂ中至少有一个发生时，事件Ａ∪Ｂ发生．即Ａ∪Ｂ＝{A，B至少有一个发生}．图　1-2第一节　随机事件(1)Ａ⊂(Ａ∪Ｂ)，(2)若Ａ⊂Ｂ，则Ａ∪Ｂ＝Ｂ；(3)Ａ∪Ω＝Ω，Ａ∪⌀＝Ａ，Ａ∪Ａ＝Ａ.3.事件的交(或积)事件Ａ与事件Ｂ同时发生的

6、事件，称为事件Ａ与事件Ｂ的交（或积），记为Ａ∩Ｂ（或ＡＢ）（图1⁃3中的阴影部分）．因此，事件的交可以描述为：当且仅当事件A，B同时发生时，事件A∩B发生．即图　1-3第一节　随机事件(1)(Ａ∩Ｂ)⊂Ａ，(Ａ∩Ｂ)⊂Ｂ；图　1-4第一节　随机事件(2)若Ａ⊂Ｂ，则Ａ∩Ｂ＝Ａ；(3)Ａ∩Ω＝Ａ，Ａ∩⌀＝⌀，Ａ∩Ａ＝Ａ.4.差事件事件A发生而事件B不发生的事件，称为事件Ａ与事件Ｂ的差事件，记为Ａ－Ｂ（图1⁃4中的阴影部分）．5.互不相容(互斥)事件图　1-5第一节　随机事件6.互逆(对立)事件图　1-6第一节　随机事件例4　设一个工人生产了三个

7、零件，记Ａｉ＝“第ｉ(ｉ＝１，２，３)个零件是正品”，试用Ａｉ(ｉ＝１，２，３)表示下列事件：(1)没有一个零件是次品；(2)只有一个零件是正品；(3)恰有一个零件是次品；(4)至少有一个零件是次品.解　(1)“没有一个零件是次品”，即“全是正品”，可表示为：Ａ１Ａ２Ａ３；(2)“只有一个零件是正品”表示为：Ａ１∪Ａ２∪Ａ３；(3)“恰有一个零件是次品”表示为：Ａ２Ａ３∪Ａ１Ａ３∪Ａ１Ａ２；(4)“至少有一个是次品”表示为：∪∪或.1.指出下列各事件之间的关系.第一节　随机事件(1)10件产品全是合格品与10件产品中只有1件废品；(2)10件

8、产品全是合格品与10件产品中至少有1件废品.2.写出下列试验的样本空间.(1)从Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四位学生中，推选代表参加数学竞赛：1)推选其中三位，参加学校组织的竞赛