概率论与数理统计初步 教学课件 作者 郭明普 第二章　数理统计初步.ppt

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1、第二章　数理统计初步第二章　数理统计初步(1)理解统计量及Ｕ分布、χ２分布、ｔ分布的概念，掌握均值、方差的计算方法；(2)理解点估计、区间估计的概念，并熟练掌握计算方法；(3)理解各种假设检验的概念及方法；(4)培养把统计知识与方法应用于解决实际问题的意识与能力.第一节　常用统计量及其分布第二节　参数的点估计第三节　参数的区间估计第四节　参数的假设检验第一节　常用统计量及其分布一、总体与样本1.总体与个体研究对象的全体称为总体，组成总体的每个基本单位称为个体．2.样本与样本容量从总体中随机抽取的若干个个体所组成的集合，称为样本，记作（X1，X2，

2、X3，…，Xn）．样本中所含个体的数目n称为样本容量．由于样本（X1，X2，X3，…，Xn）是从总体中随机抽取的，所以X1，X2，X3，…，Xn是随机变量．把某一次随机抽取的具体数值（x1，x2，x3，…，xn）称为样本的一次具体观测值或样本值．3.简单随机抽样第一节　常用统计量及其分布抽取样本的目的是对总体的分布进行分析推断，因此要求样本能很好地反映总体的特征，这就必须对随机抽样的方法提出一定的要求，一般有以下两点：(1)代表性——样本中每一个样品Xi(i=1，2，…，n)和总体X具有相同的分布；(2)独立性——样本中每一个样品Xi(i=1，2

3、，…，n)是相互独立的随机变量.二、统计量第一节　常用统计量及其分布抽样的目的是利用样本来推断总体的情况，而抽样所得的样本值看起来是杂乱无章的，在应用时，往往不是直接使用样本本身，而是必须先对这些数据进行加工、整理，针对不同的问题构造适当的样本函数，再利用这些样本函数进行统计推断，这样的函数，在数理统计中称为统计量．1.样本均值设（x1，x2，…，xn）是总体X的一个样本，则称统计量X=1n?ni=1xi为样本均值（或样本平均数）．反映了样本数据的平均值．2.样本方差设x1，x2，…，xn是总体X的一个样本，则称统计量S2=1n－1?ni=1（x

4、i－X）2为样本方差．n－1叫做样本自由度．第一节　常用统计量及其分布例1　对某零件的长度进行了5次测量，数据如下(单位：mm)解　=1/5(95+97+101+105+102)=100.三、常用统计量及其分布统计量的分布称为抽样分布．在使用统计量进行统计推断时，常需要知道它的分布．当总体的分布函数已知时，抽样分布是确定的，然而要求出统计量的确切分布，一般来说是比较困难的．下面介绍来自正态总体的几个常用统计量的分布．1.样本均值的分布(U分布)定理1　设随机变量（X1，X2，…，Xn）相互独立，且Xi（i=1，2，…，n）服从正态分布N（μｉ，σ

5、2），则它们的线性组合Y=?ni=1aiXi（ai不全为零，i=1，2，…，n）也服从正态分布，且(1)样本均值X=1n∑ni=1xi～Nμ，σ2n；第一节　常用统计量及其分布(2)U=－μ/σ／～N(0，1)；(2-1)例2　已知某单位职工的月奖金服从正态分布，总体均值为200，总体标准差为40，从该总体中抽取一个容量为20的简单随机样本，求这一样本的均值介于190～210的概率.解　因为X～N(200，402)，n=20，由上面推论，得2.χ2分布定理2　设X1，X2，…，Xn相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），则它们的平方和第一节　

6、常用统计量及其分布图　２-１第一节　常用统计量及其分布图　２-２例3　查χ2分布表，求下列各式中的χ2(n)分布的上α分位点λ：第一节　常用统计量及其分布(1)P｛χ2(10)＞λ｝=0.05；(2)P｛χ2(23)＜λ｝=0.05.解　(1)自由度n=10，α=0.05，查χ2分布表，得(2)因为P｛χ2(23)＜λ｝=0.05，所以例４　设(X1，X2，…，Xn)是取自正态总体N(0，0.09)的样本，求Ｐ∑１０ｉ＝１Ｘ２ｉ＞１.４４.解　正态总体均值μ=0，σ2=0.09，因此3.t分布第一节　常用统计量及其分布定理3　设随机变量X与Y相互

7、独立，且X～N（0，1），χ2（n），则称统计量第一节　常用统计量及其分布图　２-３第一节　常用统计量及其分布图　２-４例5　查t分布表，求下列各式中的上α分位点λ：第一节　常用统计量及其分布(1)P｛t(5)＞λ｝=0.05；(2)P｛t(12)＜λ｝=0.99.解　(1)自由度为n=5，α=0.05，查t分布表，得(2)因为P｛t(12)＜λ｝=0.99，所以1.为制订某种零件的加工定额，随机测定了12人次的加工工时，测得的加工时间数据如下(单位：分)9.0　7.8　8.2　10.5　7.5　8.8　10.0　9.4　8.5　9.5　8.4　

8、9.82.在正态总体N(20，0．82)中随机的抽取容量为25的样本，求样本均值落在19.64～20.04之间的概率.3.在正态总体N(