空间角的向量求法.ppt

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1、成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话认真只能把事情做对，用心才能把事情做好！勤奋、守纪、自强、自律！二本三本不是梦，关键在行动！高三的三种意识:危机意识,拼搏意识,科学意识！--8.6空间角的向量解法--执教:走着走着授课班级:高三(3)班衷心感谢各位领导、同事的光临指导第一部分:基础回顾:一空间角的概念1、异面直线所成角的定义直线a、b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线，我们把直线和所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。异面直线所成角的范围是。2．直线和平面所成角的定义平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角；特别地，一条直线

2、垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是0°角。由定义知，直线与平面所成的角θ∈[0，]二.坐标夹角公式数量积:1若，则：夹角公式：2若,则：，ala三.平面的法向量2.如何求平面的法向量?ABCDxyA1B1C1D1z如图.在棱长为1的正方体中，(1)求平面的法向量(2)求平面ABCD的法向量.求法:常设为平面的一个法向量，利用平面内两个已知不共线向量垂直，得出之间的关系，进而求出平面的法向量。注意：在求平面法向量过程中，若根据已知条件很容易找出平面的法向量时，就无需列方程组求了。异面直线所成角的范围：思考：结论:应用一：用两向量夹角

3、公式求线线角提炼注意异面直线夹角的范围与两向量夹角范围的区别应用二：用平面的法向量求线面角第二部分例题分析1：如右图，直三棱柱A1B1C1─ABC中，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成的角的大小.A1C1F1B1D1ABC··xyz解：如图建立空间直角坐标系，取BC=CA=CC1=1所以直线BD1与AF1所成的角为arccos注：由向量知识知两条异面直线所成的角θ，与这两条直线的两个方向向量的夹角有如下关系（其中分别是直线上的向量）例2:如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，点E是CC1的中点。

4、求：ED与平面A1B1C所成角的大小.B1BA1D1C1CDEA解：如图，建立空间直角坐标系，xyz由题意知：设平面A1B1C的法向量为=（x，y，z）则令z=3，则=（0，4，3），即ED与平面A1B1C所成角的大小为arcsinB1BA1D1C1CDEAxyz注：如图，设平面β的法向量为，直线AO与平面所成的角为；βθoASin=

5、cos<>

6、=OABCS如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角;(2)OS与面SAB所成角α.第三部分限时练习如图，已知：直角梯形OABC

7、中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。求：(1)异面直线SA和OB所成的角;(2)OS与面SAB所成角α.OABCSxyz所以直线SA与OB所成角大小为OABCS第四部分变式训练如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC，∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2。问：(1)在直线SC上是否存在点D,使得异面直线SA和OD所成的角为;(2)在直线SC上是否存在点D,使得直线OD与面SAB所成角为.xyzR例3：在例2中，求:二面角B1―A1C―C1的大小。解：如图，建立空间直角坐标系，xyz由题意知：又∵所求

8、二面角为<>的补角，故二面角B1―A1C―C1的大小为arccosB1BA1D1C1CDEA例2:如图，在长方体AC1中，棱AB=BC=3，棱BB1=4，点E是CC1的中点。求：ED与平面A1B1C所成角的大小.cos<>=如图1中，cosθ=图2中,cosθ=cos<>=评注：用向量法求二面角的大小：如图1，设平面的法向量分别是则求二面角的大小可以转化为求的夹角或其补角。图1θ图2θ课堂小结⑴求异面直线所成角的公式：其中是异面直线上的方向向量。求线面角大小的公式：其中是平面的法向量。⑵用向量法求空间角回避了在空间图形中寻找线线角、线面角、二面角的平面角这一难点。体现了向量思想在立

9、体几何中的重要地位，更体现了“借数言形”的数学思想。⑶注意建立坐标系后各个点的坐标要写对，计算要准确。布置作业《全品》P101第64讲A组欢迎大家指导展翅高飞!!祝同学们:衷心感谢各位领导、同行的光临指导随州市二中走着走着