电工基础 教学课件 作者 徐慧杰 电工基础单元6.ppt

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1、单元6非正弦周期性电流电路单元小结6.3非正弦周期信号电路的分析6.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率6.1非正弦周期信号的概述6.1非正弦周期信号概述1.非正弦周期信号的概念产生非正弦周期信号的方法很多，一般有以下三种方法。采用非正弦交流电源产生不同频率的信号合成产生电路中存在着非线性元件而产生6.1非正弦周期信号概述脉冲波是由多谐振荡器产生的锯齿波是利用电容的充放电特性而产生的正弦半波是利用二极管的单向导电性将正弦波转变而成的脉冲波锯齿波正弦半波工程实际中，非正弦周期信号一般是由专用的电子设备

2、所产生的。如下图：6.1非正弦周期信号概述2.非正弦周期信号的分解实际电路分析中，任何非正弦周期量都可以分解成许多不同频率的正弦交流量。f（t）傅里叶级数展开式为（6-1）用三角公式展开，式（6-1）又可以写成：f（t）=a0+（a1cosωt+b1sinωt）+（a2cos2ωt+b2sinωt）+…+（akcoskωt+bksinkωt）+…=a0+（akcoskωt+bksinkωt）（6-2）6.1非正弦周期信号概述式中的a0、ak、bk是傅里叶系数，可按下式求得，即：式（6-1）与式（6-2）有

3、如下关系：（6-3）（6-4）6.1非正弦周期信号概述谐波分析就是把周期函数分解为一系谐波的傅里叶级数，工程上常采用查表的方法得到周期函数的傅里叶级数。常见的非正弦周期信号波形及其傅里叶级数展开式如下表：6.1非正弦周期信号概述6.1非正弦周期信号概述3.非正弦周期信号的合成实际电路分析中，任何非正弦周期量都可以分解成许多不同频率的正弦交流量。f（t）傅里叶级数展开式为（6-1）用三角公式展开，式（6-1）又可以写成：f（t）=a0+（a1cosωt+b1sinωt）+（a2cos2ωt+b2sinωt）

4、+…+（akcoskωt+bksinkωt）+…=a0+（akcoskωt+bksinkωt）（6-2）46.1非正弦周期信号概述3.非正弦周期信号的合成123u1=U1msinωt叠加无穷正弦项6.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率1.有效值如果一个非正弦周期电流经过电阻R时，电阻上产生的热量和一个直流电流I流过同一电阻R时，在同样时间内所产生的热量相同，则该直流电流数值I，叫做该非正弦周期i的有效值。设非正弦周期信号为（6-5）6.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率按周期函数有效值的定

5、义，再将周期函数的傅里叶级数展开式即式（6-5）代入i得：根据三角函数的正交性可以求得：同理有：因此，非正弦周期量的有效值等于各次谐波有效值平方和的开方。（6-6）（6-7）（6-8）6.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率2.平均值非正弦周期量的平均值定义为一个周期内非正弦周期信号绝对值的平均值称为该非正弦周期量的平均值。整流平均值非正弦交流电有效值与整流平均值的比值定义为波形系数，即将最大值（峰值）与有效值的比值称为波顶系数，即（6-9）（6-10）（6-11）（6-12）6.2非正弦周期信号的

6、有效值、平均值和平均功率例6-2已知三角波的Um=100V，求有效值、平均值。解：三角波的函数表达式为故各次谐波的有效值为三角波的有效值为平均值为6.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率3.非正弦周期信号的功率如果u与i是非弦周期电路中的同频率的非正弦周期量，则该电路消耗的瞬时功率为其平均功率就是瞬时功率在一个周期内的平均值，即（6-13）（6-14）6.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率同理，可以证明无功功率为Q=Q0＋Q1＋Q2＋Q3即非正弦周期性电路的无功功率等于各次谐波的无功功

7、率之代数和。非正弦周期性电路的视在功率为很明显，非正弦电路的视在功率不等于各次谐波的视在功率之和，而且。（6-16）（6-15）6.2非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率例6-3解：由式（6-7）、式（6-8）得电流、电压有效值分别为各次谐波的平均功率为则吸收的功率为视在功率为6.3非正弦周期信号概述非正弦周期信号电路的分析的具体步骤：把给定的非正弦输入信号分解成直流分量和各次谐波分量，并根据精度的具体要求取前几项。分别计算各谐波分量单独作用于电路时的电压和电流。但要注意电容和电感对各次谐波表现出来的

8、感抗和容抗的不同，对于k次谐波有应用线性电路的叠加原理，将各次谐波作用下的电压或电流的瞬时值进行叠加。应注意的是，由于各次谐波的频率不同，不能用相量形式进行叠加。6.3非正弦周期信号概述例6-4解：U0=10V感抗，容抗6.3非正弦周期信号概述各支路电流分别为R1支路吸收的平均功率为6.3非正弦周期信号概述例6-5解：电压u的傅里叶级数为取到四次谐波，并代入Um=157V得：（1）求直流分量。对于直流分量，电感相当于短路，电容