人教版数学七下5.4平移-精讲精练（含答案）.pdf

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1、５．４平移学习目标导航１．通过具体实例认识平移,理解平移的基本性质．２．会在格纸中做出简单的平面图形平移后的图形．３．经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程,理解平移的基本性质,进一步发展空间观念．教材知识详析要点１平移的概念(重点)一个图形沿着一定的方向平行移动,叫作平移变换,简称平移．如运动着的电梯,火车在笔直的铁轨上飞驰,飞机起飞前在跑道上加速滑行等．归纳整理:决定平移的条件是平移的方向和平移的距离．首先要弄清平移的方向,它可以是上、下、左、右或方位角表示;其次是弄清平移的距离,平移的距离是新图形与原图形对应点连线的长度．注意:(１

2、)平移时图形中的所有点的移动方向一致,并且移动的距离相等;(２)确定图形平移的方向和距离,只需要确定其中一个点平移的方向和距离．例１如图５．４Ｇ１,A、B、C、D四个图形中哪一个可以由图E平移后得到?图５．４Ｇ１精析:这是一个平移判断与识图问题,将图E向右平移,能与之重合的只有图C．解答:图C．图形的平移实际上是对应点的平移,因此,只有抓住特殊点,才能画出平移的图形．图形的平移应抓住两个基本条件,即图形平移的方向和图形平移的距离．要点２平移的特征(重点)平移的特征:(１)平移不改变图形的形状和大小;(２)新图形中各点之间的相对位置和原图形的一致,

3、没有发生改变;(３)新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,即这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等．如图５．４Ｇ２所示,四边形EFGH是由四边形ABCD平移而得到,线段AE∥BF∥CG∥DH,AE＝BF＝CG＝DH;所有对应线段AB∥EF,DC∥GH,AD∥EH,BC∥GF,AB＝EF,DC＝GH,AD＝EH,BC＝GH;所有对应角如∠BAD＝∠FEH＝９０°等．图５．４Ｇ２例２在５×５的方格纸中将图５．４Ｇ３(１)中的N平移后的位置如图５．４Ｇ３(２)中所示,那么正确的平移方法是()．(１)

4、(２)图５．４Ｇ３A．先向下移动１格,再向左移动１格B．先向下移动１格,再向左移动２格C．先向下移动２格,再向左移动１格D．先向下移动２格,再向左移动２格精析:先确定平移的方向,再验证平移的距离．解答:C理解对应点的连线、对应线段的概念,要分清对应点的连线是平移前后图形对应点所连接的线段,对应线段是平移前后图形的对应线段．要点３平移作图(重点)平移作图:(１)平移作图的根据:图形经过平移后,对应线段平行且相等;对应角相等;连接各组对应点的线段平行且相等．(２)画新图形所需条件:图形原来的位置、平移的方向、平移的距离,缺一不可．(３)作图的方法、关

5、键和一般步骤:作图多采用“以局部带整体”法．关键是:确定图形各关键点的对应点．一般步骤为:①分析题目要求,确定平移方向和平移距离;②分析所要作的图形,找关键点,确定其对应点位置并标出字母;③按照原图形关键点顺序,顺次连接其对应点;④写出结论．(４)应注意的问题:①图形平移时,每个点都是沿相同的方向移动相同的距离;②平移只是图形的位置变化,形状和大小都不改变,找出各关键点的对应点;③确定平移中的平行关系和相等关系．例３如图５．４Ｇ４(１),在１０×１０正方形网格中,每个小正方形的边长均为１个单位．将△ABC向下平移４个单位,得到△A′B′C′,请你

6、画出△A′B′C′(不要求写画法)．(１)(２)图５．４Ｇ４精析:本题要求作出平移后的图形,可根据平移的距离及平移的特征,作出平移后的图形．解答:如图５．４Ｇ４(２)所示．画出简单图形的平移后的图形,关键是先确定一些关键点平移后的位置,再按原来的方式连接相应各点便可得到所求图形．要点４平移在生活中的应用利用平移进行图案设计,以及道路、娱乐场所等有关面积的计算,都体现了平移在实际生活中的广泛应用．例如图５．４Ｇ５中的燕子南飞、奥运五环和高级自动门等生活中很多复杂精美图案的设计,都是用一些的简单图案作为基本图案,然后再沿不同方向进行多次平移绘制而成的

7、．图５．４Ｇ５例４如图５．４Ｇ６,一个楼梯的总长度为５米,总高度为４米,若在楼梯上铺地毯,至少需要多少米?图５．４Ｇ６精析:如图５．４Ｇ６,将竖直的线段都平移到BC上,将水平的线段都平移到AB上,由此可知折线AC的长等于AB与BC的和．解答:地毯的总长至少为５＋４＝９(米)．生活中利用平移解决问题的例子还有很多,除了楼梯上铺地毯问题外,还如室内地面砖图案,电梯上下移动,火车在笔直的铁轨上飞驰等等都采用了平移变换的思想,给生活带来了方便,美化了我们的生活环境,本题运用平移变换思想使计算化复杂为简单、图形化折线为线段的效果．拉分典例探究综合应用例１(

8、要点４)图形的操作过程:在图５．４Ｇ７(１)中,将线段AB向右平移一个单位长度得到CD,得到封闭的图形ABCD(即图中的阴影部分);在图