上海各区高三二模数学填选难题汇总(word版).doc

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1、2016年上海市高三二模数学填选难题解析2016-5-51.虹口13.（理）假设某10张奖券中有一等奖1张，奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖；现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率为【解析】数学期望，只要抽中一等奖或二等奖，总价值就会大于数学期望，其反面情况是没有抽中任何奖品，∴；13.（文）设函数（其中，），若不等式的解集为，则实数的取值范围为【解析】若，结合图像可知，解集不可能出现，∴，此时递增，∵，∴，即取值范围为；14.（理）对任意和，恒成立，则实数的取值范围

2、为【解析】根据题意，即恒成立，即求不等式右边的最小值，右边，而即点到点的距离的平方，结合图像可知，距离最小值，∴；14.（文）在直角坐标平面，定点、和动点满足，则点构成的区域面积为【解析】据题意，且，设点，即，，∴，，∴点构成的区域如图所示，面积为；18.（理）已知点列均在函数上，点列满足，若中任意连续三项能构成三角形三边，则的范围为（）A.B.C.D.【解析】∵，∴点在线段的中垂线上，∵、，∴，，∵中任意连续三项能构成三角形的三边，∴若，，即，解得；若，即满足，∴，解得，综上，选B；18.（文）已知上存在关于直线对称的两点、，则等

3、于（）A.B.C.D.【解析】可知直线斜率为1，点差得，∴，中点坐标，直线方程为，联立抛物线可解得，，，∴，选B；2.黄浦13.（文）有红、黄、蓝三种颜色，大小相同的小球各三个，在每种颜色的3个小球上分别标上号码1、2、3，现任取出3个，它们的颜色与号码均不相同的概率是【解析】取出的红、黄、蓝三球，若分别给它们编号1、2、3，共有种情况，∴；13.（理）正整数、满足，若关于、方程组有且只有一组解，则的最大值为【解析】如图所示，共有4段，斜率依次为、、、，∵直线斜率为，结合图像可知，在处，两图像有唯一交点，即，∴，最大值为；14.（理

4、）已知数列中，若，，则满足的的最小值为【解析】根据题意，数列为，易知若，则，∴，，即；18.（文）全集，集合，若中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线均对称，且，则中元素个数至少有（）A.4个B.6个C.8个D.10个【解析】如图所示，元素个数至少8个；18.（理）若函数的定义域与区间的交集由个开区间组成，则的值为（）A.2B.3C.4D.5【解析】根据题意，要满足，在上分别画出、、和的图像，结合图像可知，当时，满足真数大于零，即有个开区间，；【附】在上的图像，已按适当比例伸展；3.杨浦13.（文）若关于的方程在内恰

5、有四个相异实根，则实数的取值范围为【解析】设，分区间讨论，当，，当，，画出函数图像如图所示，当或，函数有最小值，当，，结合图像可知，要有四个交点，；13.（理）若关于的方程在内恰有三个相异实根，则实数的取值范围为【解析】本题和上题类似，分区间讨论，当，，当，，画出函数图象如图所示，当，，当，，要有三个交点，；14.课本中介绍了应用祖暅原理推导棱锥体积公式的做法，祖暅原理也可用来求旋转体的体积，现介绍用祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面

6、的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式，请研究和理解球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于【解析】构造模型如图，设，则，∴，，，，据祖暅原理；18.（理）已知命题：“若、为异面直线，平面过直线且与直线平行，则直线与平面的距离等于异面直线、的距离”为真命题；根据上述命题，若、为异面直线，且它们之间距离为，则空间中与、均异面且距离也均为的直线有（）A.0条B.1条C.多于1条，但为有限条D.无数条【解析】构造边长为的正

7、方体，如图所示，满足、为异面直线且它们之间距离为，以的上端点为圆心，为半径，在上底面所在平面画圆，可知该圆的切线除平行情况外，均满足与、均异面且距离均为，所以有无数条，选D；4.奉贤13.（理）在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数【解析】假设在上，易得，即，必然存在一点，使得；当然，如果愿意，也可以算出点位置，设，那么，∵，∴，即，解得，即为中点，同理，、、、、的中点也满足，∴共有6个；14.（理）若数列前项和满足（，），且满足，单调递增，则的取值范围是【解析】∵，∴，作差得，，∴，再作差得，即奇数项（除外）是递增

8、的等差数列，偶数项也是递增的等差数列，要满足全数列递增，只需，，代入可得，，，可解得；本题需注意的是等式右边有非零常数项，是不满足数列一般规律的；14.（文）若数列满足（，），，单调递增，则的取值范围是【解析】同上题，且无需考虑是否特