大学物理习题与答案.pdf

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1、大学物理练习册—质点运动学运动量21-1质点在xOy平面内的运动方程为x=3t，y=2t+3。求：（1）t=2s时质点的位矢、速度和加速度；（2）从t=1s到t=2s这段时间内，质点位移的大小和方向；（3）0~1s和1~2s两时间段，质点的平均速度；（4）写出轨道方程。v2vvv2vvdrvvvdrv解：(1)r=3ti+(2t+3)j，v==3i+4tj，a==4j2dtdtvvvvvvvvt=2s时，r=6i+11j，v=3i+8j，a=4jvvvvvvvvvv22(2)∆r=r−r=(6i+11j)−(3i+5j)=3i+6j，∆r=3+6=45，216与x轴正向的夹角θ=a

2、rctan=63.4°3vvvvvvvvvvr1−r0(3i+5j)−3jvvvr2−r13i+6jvv(3)v===3i+2j，v===3i+6j12∆t1∆t11222x⎛x⎞2x(4)t=，y=2⎜⎟+3=+33⎝3⎠9２1-2一质点在xOy平面内运动，初始时刻位于x=1m，y=2m处，它的速度为vｘ=10t，vｙ=t。试求2秒时质点的位置矢量和加速度矢量。dxxt2dy2yt213解：v==10t，dx=10tdt，x=5t+1。v==t，dy=tdt，y=t+2xdt∫1∫0ydt∫2∫03vv2v13vvv2vvdvvvr=(5t+1)i+(t+2)j，v=10ti+t

3、j，a==10i+2tj3dtvv14vvvvt=2s时，r=21i+j，a=10i+4j3vvvvv1-3一质点具有恒定加速度a=6i+4j，在t=0时，其速度为零，位置矢量r=10i，求（1）任意时刻0质点的速度和位置矢量；（2）质点的轨道方程。解：质点作匀加速运动vvvvvvvv1vv1vvvv2222(1)v=v+at=6ti+4tj，r=r+vt+at=10i+(6i+4j)t=(10+3t)i+2tj0002222y3y2(2)y=2t，t=，x=10+，∴y=(x−10)2231-4路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速V背向路灯行走，人头顶影子的移动速度v为多

4、少？解：设x轴方向水平向左，影子到灯杆距离为x，人到灯杆距离为x′，由几何关系得hx−x′HdxHdx′H=，x=x′，v===VHxH−hdtH−hdtH−hHVh图1-4直线运动21-5一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为a=3+6x，若质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。dvdvdxdv2vx21233解：a===v=3+6x，∫vdv=∫(3+6x)dx，v=3x+2x，∴v=6x+4xdtdxdtdx0021大学物理练习册—质点运动学1-6一小球由静止下落，由于阻力作用，其加速度a与速度v的关系为a=A-Bv，其中A和B为常数，求t时刻小球的速度

5、。dvvtdvA−Bt解：a==A−Bv，∫∫=dt，v=(1−e)dt00A−BvB1-7一质点沿x轴运动，已知速度v=8+2t，当t=8s时，质点在原点左边52m处。求：（1）质点的加速度和运动方程；（2）初速度和初位置。dv2dxxt2解：(1)a==2m/s，v==8+2tm/s，∫dx=∫(8+2t)dt，x=8t+t−180mdtdt−528(2)v=8m/s，x=−180m00曲线运动４1-8质量m=0.1kg的小球沿半径R=1m的圆周运动，角位移θ=t-3，求t=1s时小球所受外力的大小和方向。dθ3dω2226解：ω==4t，α==12t，a=Rα=12Rt，a=

6、Rω=16Rttndtdt2222t=1s时，a=12m/s，a=16m/s，a=12+16=20m/stnvvvvan16F=ma，F=ma=0.1×20=2N，F与切线方向夹角β=arctan=arctan=53.13°a12t121-9一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s=bt+ct，其中b、c为正常数，22且Rc>b，求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间。222dsdvv(b+ct)(b+ct)Rc−b解：v==b+ct，a==c，a==，a=a，=c，t=tntndtdtRRRc1-10一张CD光盘音轨区域的内半径R1=2.2cm，外半

7、径R2=5.6cm，径向音轨密度n=650条/mm。在CD唱机内，光盘每转一圈，激光头沿径向向外移动一条音轨，激光束相对光盘是以v=1.3m/s的恒定线速度运动的。求（1）这张光盘的全部放音时间是多少？（2）激光束到达离盘心r=5.0cm处时，光盘转动的角速度和角加速度各为多少？解：(1)在距离中心为r、宽度为dr内音轨的长度为2πrndr，2πrndr激光划过这些音轨所需的时间dt=，整张CD的放音时间vR22πrndrπn22π×650022t=dt==(R−R)